《2025年赢在微点物理》

【典例1】在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法不正确的是 （ ）

A. $t = 0.01\ s$时穿过线框的磁通量最大
B. 该线框转动的角速度大小为$\pi\ rad/s$
C. 该交变电动势的瞬时值表达式为$e = 22\sqrt{2}\sin(100\pi t)\ V$
D. 线框平面与中性面的夹角为$45^{\circ}$时，电动势瞬时值为$22\ V$

答案： B 解析 由题图知$t = 0.01$ s时,感应电动势为零,则穿过线框的磁通量最大,A项正确;该线框转动的角速度大小为$\omega=\frac{2\pi}{T}=100\pi$ rad/s,B项错误;当$t = 0$时,电动势为零,线框平面与磁场方向垂直,故该交变电动势的瞬时值表达式为$e = E_{m}\sin\omega t = 22\sqrt{2}\sin(100\pi t)$ V,C项正确;线框平面与中性面的夹角为$45^{\circ}$时,电动势瞬时值为$e = E_{m}\sin45^{\circ}= 22$ V,D项正确。

【典例2】某矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，通过线圈的磁通量随时间按如图所示的规律变化，当$t = 0$时，$\varPhi = \varPhi_{0}$，图中$\varPhi_{0}$、$t_{1}$、$t_{2}$均已知，则下列说法正确的是 （ ）

A. $t_{1}$时刻，线圈中的感应电流为零
B. $t_{1}～t_{2}$时间内，线圈中的电流先增大后减小
C. 线圈转动的角速度大小为$\omega=\frac{2\pi}{t_{2}}$
D. 若将线圈的转速增大为原来的2倍，则线圈中感应电流的电功率是原来的4倍

答案： D 解析 $t_{1}$时刻,磁通量的变化率不为零,因此感应电动势不为零,感应电流不为零,A项错误;$t_{1}～t_{2}$时间内,磁通量的变化率先变小后变大,因此感应电流先变小后变大,B项错误;线圈转动的角速度大小为$\omega=\frac{2\pi}{4t_{1}}=\frac{\pi}{2t_{1}}$,C项错误;$E = NBS\omega = N\varPhi_{0}\times2\pi n$,若将线圈的转速增大为原来的2倍,感应电动势的最大值变为原来的2倍,感应电动势的有效值变为原来的2倍,由$P=\frac{E^{2}}{R}$可知,电功率是原来的4倍,D项正确。

【典例3】（2023·辽宁卷）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴$OP$在磁场中匀速转动，且始终平行于$OP$。导体棒两端的电势差$u$随时间$t$变化的图像可能正确的是 （ ）

答案：
C 解析 设导体棒的长度为$l$,做匀速圆周运动的线速度大小为$v$,经过一段时间$t$导体棒的速度方向与初始速度方向的夹角为$\theta$,则$\theta=\frac{vt}{R}$,如图所示，此时导体棒的有效切割速度为$v_{1}=v\cos\theta$,则导体棒在匀速转动的过程中,导体棒两端的电势差为$u = Blv_{1}=Blv\cos\theta = Blv\cos\frac{vt}{R}$,C项正确。

【典例4】如图所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为$0.4\ m$，线框的电阻为$1\ \Omega$，若线框从虚线位置开始以$2\ m/s$的速度匀速进入足够大的匀强磁场（线框直线部分始终与磁场右边界垂直），这个过程中线框释放出的焦耳热为$0.4\ J$，线框中电流随时间变化的关系式为 （ ）

A. $i = 2\sin(10\pi t)\ A$
B. $i = \sqrt{2}\sin(10\pi t)\ A$
C. $i = 2\sin(5\pi t)\ A$
D. $i = \sqrt{2}\sin(5\pi t)\ A$

答案： C 解析 由题意知线框产生的感应电流为正弦式交流电,设该电流的有效值为$I$,由题可得$Q = I^{2}Rt$,其中$t=\frac{l}{v}=0.2$ s,解得$I=\sqrt{2}$ A,所以该正弦式交流电的电流最大值为$I_{m}=\sqrt{2}I = 2$ A,金属线框从题图所示的位置到完全进入磁场为半个周期,故$T=\frac{2l}{v}=0.4$ s,$\omega=\frac{2\pi}{T}=5\pi$ rad/s,所以该正弦式交流电的电流表达式为$i = 2\sin(5\pi t)$ A,C项正确。