《2025年赢在微点物理》

【典例6】一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²）（ ）
A. 80 m
B. 40 m
C. 20 m
D. 无法确定

答案： C　解析　物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为$\frac{t_{A}}{2}$，从最高点自由下落到B点的时间为$\frac{t_{B}}{2}$，A、B间距离$h_{AB}=\frac{1}{2}g(\frac{t_{A}}{2})^{2}-\frac{1}{2}g(\frac{t_{B}}{2})^{2}$，代入数据解得$h_{AB}=20\ m$，C项正确。

【典例7】（多选）在高度为30 m处，某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，刚抛出时$t = 0$ s，经过一段时间，物体的位移大小为25 m，重力加速度g取10 m/s²，下列说法可能正确的是（ ）
A. 物体路程可能为65 m
B. 物体运动的时间可能为1 s
C. 物体运动的时间可能为$3 - \sqrt{14}$ s
D. 第1 s末与第4 s末物体位于同一位置

答案： AB　解析　物体上升到最高点的位移为$H=\frac{v_{0}^{2}}{2g}=45\ m$，以竖直向上为正方向，当位移为正时，路程可能为$s_{1}=h = 25\ m$，$s_{2}=H + H - h = 65\ m$；当位移为负时，路程$s_{3}=H + H + h = 115\ m$，A项正确；当位移为正时，根据位移—时间关系$h = 25\ m = v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$，解得$t = 1\ s$或$t = 5\ s$；当位移为负时，根据位移—时间关系$h=-25\ m = v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$，解得$t=(3+\sqrt{14})\ s$或$t=(3 - \sqrt{14})\ s$(舍去)，B项正确，C项错误；根据所求运动时间可知$t_{1}=1\ s$的位移为$h_{1}=25\ m$，$t_{2}=4\ s$的位移为$h_{2}=v_{0}t_{2}-\frac{1}{2}gt_{2}^{2}=40\ m$，即第1 s末与第4 s末物体不在同一位置，D项错误。

【典例8】雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐，若滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为1 m，取重力加速度$g = 10$ m/s²，不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，图中第3滴水的速度大小为（ ）


A. 2 m/s
B. 3 m/s
C. 4 m/s
D. 5 m/s

答案： A　解析　设滴水间隔为$T$，把此过程看成一滴水在每隔相等时间处的位置，据题意可得$L=\frac{1}{2}g(3T)^{2}-\frac{1}{2}g(2T)^{2}$，解得$T = 0.2\ s$，则第3滴水的速度大小$v = gT = 2\ m/s$，A项正确。

【典例9】（教材原题）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以15 m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20 s缴费后，再加速至15 m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10 m处减速至5 m/s，匀速到达中心线后，再加速至15 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s²。
（1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多少？
（2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间是多少？汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间？

答案： 答案　
(1)225 m　50 s
(2)23 s　27 s
解析　
(1)$v_{1}=15\ m/s$，$v_{2}=5\ m/s$、$x_{0}=10\ m$，$t_{0}=20\ s$，$a = 1\ m/s^{2}$。
走人工收费通道，汽车在减速、静止、加速三个阶段通过的位移$x_{1}=\frac{v_{1}^{2}}{2a}\times2$，代入数据解得$x_{1}=225\ m$。
所用时间$t_{1}=\frac{v_{1}}{a}\times2 + t_{0}$，代入数据得$t_{1}=50\ s$。
(2)走ETC通道，汽车在减速、匀速、加速三个阶段通过的位移$x_{2}=\frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{-2a}+x_{0}+\frac{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}{2a}$，代入数据得$x_{2}=210\ m$，
所用时间$t_{2}=\frac{v_{2}-v_{1}}{-a}+\frac{x_{0}}{v_{2}}+\frac{v_{1}-v_{2}}{a}$，代入数据得$t_{2}=22\ s$，
故通过
(1)问路程所用时间$t_{3}=t_{2}+\frac{x_{1}-x_{2}}{v_{1}}=23\ s$，
故节约时间$\Delta t=t_{1}-t_{3}$，代入数据得$\Delta t=27\ s$。