《2025年赢在微点物理》

【典例3】（多选）（2023·广东卷）人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从$\frac{1}{4}$圆弧滑道顶端$P$点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端$Q$点时速度大小为$6m/s$。已知货物质量为$20kg$，滑道高度$h$为$4m$，且过$Q$点的切线水平，重力加速度取$10m/s^{2}$。关于货物从$P$点运动到$Q$点的过程，下列说法正确的有 （ ）


A. 重力做的功为$360J$
B. 克服阻力做的功为$440J$
C. 经过$Q$点时向心加速度大小为$9m/s^{2}$
D. 经过$Q$点时对轨道的压力大小为$380N$

答案： [典例3]　BCD　解析　重力做的功为$W_{G}=mgh = 800\ J$，A项错误；下滑过程根据动能定理可得$W_{G}-W_{f}=\frac{1}{2}mv_{Q}^{2}$，代入数据解得，克服阻力做的功为$W_{f}=440\ J$，B项正确；经过$Q$点时向心加速度大小为$a=\frac{v_{Q}^{2}}{h}=9\ m/s^{2}$，C项正确；经过$Q$点时，根据牛顿第二定律可得$F - mg = ma$，解得货物受到的支持力大小为$F = 380\ N$，据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为$380\ N$，D项正确。

【典例4】（2023·湖北卷）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为$2R$、内表面光滑，挡板的两端$A$、$B$在桌面边缘，$B$与半径为$R$的固定光滑圆弧轨道$\overset{\frown}{CDE}$在同一竖直平面内，过$C$点的轨道半径与竖直方向的夹角为$60^{\circ}$。小物块以某一水平初速度由$A$点切入挡板内侧，从$B$点飞出桌面后，在$C$点沿圆弧切线方向进入轨道$\overset{\frown}{CDE}$内侧，并恰好能到达轨道的最高点$D$。小物块与桌面之间的动摩擦因数为$\frac{1}{2\pi}$，重力加速度大小为$g$，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
(1)小物块到达$D$点的速度大小；
(2)$B$和$D$两点的高度差；
(3)小物块在$A$点的初速度大小。

答案： [典例4]　解
(1)由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点$D$，则在$D$点应用牛顿第二定律得$m\frac{v_{D}^{2}}{R}=mg$，
解得$v_{D}=\sqrt{gR}$。
(2)由题知，小物块从$C$点沿圆弧切线方向进入轨道$\overset{\frown}{CDE}$内侧，则在$C$点有$\cos60^{\circ}=\frac{v_{B}}{v_{C}}$，
小物块从$C$到$D$的过程中，根据动能定理有
$-mg(R + R\cos60^{\circ})=\frac{1}{2}mv_{D}^{2}-\frac{1}{2}mv_{C}^{2}$，
则小物块从$B$到$D$的过程中，根据动能定理有
$mgH_{BD}=\frac{1}{2}mv_{D}^{2}-\frac{1}{2}mv_{B}^{2}$，
联立解得$v_{B}=\sqrt{gR},H_{BD}=0$。
(3)小物块从$A$到$B$的过程中，根据动能定理有$-\mu mgs=\frac{1}{2}mv_{B}^{2}-\frac{1}{2}mv_{A}^{2}$，
由几何关系得$s=\pi\cdot2R$，
解得$v_{A}=\sqrt{3gR}$。