《2025年赢在微点物理》

【典例3】 如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），将两滑环同时从a、c处由静止释放，用t1、t2分别表示滑环从a到b、从c到d所用的时间，则 （ ）


A. t1 = t2
B. t1 ＞ t2
C. t1 ＜ t2
D. 无法确定

答案： A　解析　设光滑细杆与竖直方向的夹角为α，圆周的直径为D，根据牛顿第二定律得滑环的加速度为a=$\frac{mg\cos\alpha}{m}$=gcosα，光滑细杆的长度为x=Dcosα，则根据x=$\frac{1}{2}at^{2}$得，t=　$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2D\cos\alpha}{g\cos\alpha}}$=　$\sqrt{\frac{2D}{g}}$，可见时间t与α无关，故有t1=t2，因此A项正确。

【典例4】 （多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距x = 4 m，以v0 = 4 m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放在A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ = 0.4，重力加速度大小g取10 m/s²，则煤块从A运动到B的过程中 （ ）

A. 煤块从A运动到B的时间是2.25 s
B. 煤块从A运动到B的时间是1.5 s
C. 划痕长度是0.5 m
D. 划痕长度是2 m

答案： BD　解析　根据牛顿第二定律，煤块的加速度a=μg = 4m/s²，煤块运动到速度与传送带速度相等时的时间t1=$\frac{v}{a}$=1s，位移大小x1=$\frac{1}{2}at_{1}^{2}$=2m＜x，此后煤块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端，所以划痕长度即为煤块相对于传送带的位移大小，即Δx=vt1−x1=2m，C项错误，D项正确；x2=x−x1=2m，匀速运动的时间t2=$\frac{x_{2}}{v}$=0.5s，煤块运动的总时间t=t1+t2=1.5s，A项错误，B项正确。