《2025年赢在微点物理》

[典例4]　(2022.河北卷)
　如图,用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点,将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)　　　　　
A.圆柱体对木板压力逐渐增大　　　　　
B.圆柱体对木板的压力先增大后减小　　　　　
C.两根细绳上的拉力均先增大后减小　　　　　
D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变

答案：
B 解析 设两根细绳对圆柱体的拉力的合力为$F_{T}$，木板对圆柱体的支持力为$F_{N}$，由平衡条件得$F_{T}$、$F_{N}$的合力方向竖直向上，大小等于圆柱体的重力$G$。作合成图中三角形的外接圆，初状态时$F_{N}$水平向左，$F_{T}$过圆的圆心，如图中实线所示。木板以直线$MN$为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，$F_{T}$、$F_{N}$的夹角不变，且合力不变，如图中虚线所示，可知两根细绳对圆柱体拉力的合力$F_{T}$一直减小，木板对圆柱体的支持力$F_{N}$先增大后减小，根据牛顿第三定律得圆柱体对木板的压力先增大后减小，$A$、$D$两项错误，$B$项正确；两根细绳的夹角不变，随着合力的减小，两根细绳上的拉力也一直减小，$C$项错误。

[典例5]　一个质量为1kg的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6N，g=10m/s²,则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ,最小拉力与水平方向的夹角θ的取值正确的是　　　　(　　　)
　
A.μ=$\frac{3}{4}$,θ=0　　　　B.μ=$\frac{3}{4}$,tanθ=$\frac{3}{4}$
　
C.μ=$\frac{3}{4}$,tanθ=$\frac{4}{3}$　D.μ=$\frac{3}{5}$,tanθ=$\frac{3}{5}$

答案：
B 解析 受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态，水平方向有$F\cos\alpha=\mu F_{N}$，竖直方向有$F\sin\alpha + F_{N}=mg$，联立可解得$F=\frac{\mu mg}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}=\frac{\mu mg}{\sqrt{1 + \mu^{2}}\sin(\alpha+\varphi)}$，$\tan\varphi=\frac{1}{\mu}$，当$\alpha+\varphi = 90^{\circ}$时，$\sin(\alpha+\varphi)=1$，$F$有最小值$F_{min}=\frac{\mu mg}{\sqrt{1+\mu^{2}}}$，代入数值得$\mu=\frac{3}{4}$，此时$\alpha=\theta$，$\tan\theta=\tan\alpha=\frac{3}{4}$，$B$项正确。

[典例6]　将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b,使两个小球都处于静止状态，且O、a间细线与竖直方向的夹角保持θ=30°,重力加速度为g。则F达到最小值时O、a间细线上的拉力为　　　　(　　　)
　　　　　
A.$\sqrt{3}$mg　　　　　　B.mg
　　　　　
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg　　　　　　D.$\frac{1}{2}$mg

答案：
A 解析 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出$F$在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件知，$F$与$F_{T}$的合力与重力$2mg$总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可知，当$F$与$O$、$a$间细绳垂直时，$F$有最小值，即图中$2$位置，根据平衡条件得：$F = 2mg\sin30^{\circ}=mg$，$F_{T}=2mg\cos30^{\circ}=\sqrt{3}mg$，$A$项正确。

[典例7]　在吊运表面平整的重型板材(混凝土预制板、厚钢板)时,如因吊绳无处钩挂而遇到困难，可用一根钢丝绳将板拦腰捆
起(不必捆的很紧),用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊(如图所示),若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为μ,为了满足安全起吊(不考虑钢丝绳断裂),需要满足的条件是(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)　　　　　　　(　　　)　
　　　　
A.tanα＞μ　　　　　B.tanα＜μ　　　　
C.sinα＞μ　　　　　D.sinα＜μ

答案：
B 解析 要起吊重物，只需满足绳子张力$T$的竖直分量小于钢丝绳与板材之间的最大静摩擦力，如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有$\mu T\cos\alpha＞T\sin\alpha$，化简可得$\tan\alpha＜\mu$，$B$项正确，$A$、$C$、$D$三项错误。