《2025年赢在微点物理》

【典例6】 如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，劲度系数为k，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）

A. 弹簧弹性势能变化了mgL
B. 在速度最大的位置，弹簧弹力等于圆环重力
C. 圆环下滑到最大距离时，有$\frac{\sqrt{3}}{2}kL＞mg$
D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

答案： C　解析　题图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L，可得物体下降的高度为h = \sqrt{3}L，根据系统的机械能守恒得弹簧的弹性势能增加量为ΔE_{p}=mgh=\sqrt{3}mgL，A项错误；圆环所受合力为零时，速度最大，弹簧竖直分力等于圆环重力，B项错误；速度最大后，圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受合力竖直向上，则弹力沿杆的分力F_{弹}' = F_{弹}cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}kL即\frac{\sqrt{3}}{2}kL＞mg，C项正确；根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，知圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，D项错误。

【典例7】（多选）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°，质量分别为M、m的两个物体A、B通过轻绳及轻弹簧连接于光滑定滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体A，此时A与挡板的距离为s，B静止于地面上，滑轮两侧的轻绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态。已知M = 2m，空气阻力不计。松开手后，关于A、B两物体的运动（整个过程弹簧形变不超过其弹性限度），下列说法正确的是（ ）


A. A和B组成的系统机械能守恒
B. 当A的速度最大时，B与地面间的作用力为零
C. 若A恰好能到达挡板处，则此时B的速度为零
D. 若A恰好能到达挡板处，则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B的机械能增加量之和

答案： BD　解析　对于A、B、弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，但对于A和B组成的系统机械能不守恒，A项错误；A的重力沿斜面向下的分力为Mgsinθ = mg，物体A先做加速运动，当受力平衡时A的速度最大，此时B所受的拉力为F_{T}=mg，B恰好与地面间的作用力为零，B项正确；从B开始运动直到A到达挡板处的过程中，轻绳弹力的大小一直大于B的重力，故B一直做加速运动，C项错误；A恰好能到达挡板处，由机械能守恒定律可知此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B的机械能增加量之和，D项正确。