《2025年赢在微点物理》

【典例 1】地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，
已知磁场方向垂直于纸面向里。一个带电油滴沿着一条与竖直方向成$\alpha$角的直线$MN$运动。由此可以判断（ ）

A. 如果油滴带正电，它是从$N$点运动到$M$点
B. 如果油滴带正电，它是从$M$点运动到$N$点
C. 如果水平电场方向向右，油滴是从$M$点运动到$N$点
D. 不改变电场大小，如果将水平电场变为竖直电场，油滴将做匀速圆周运动

答案：
B　解析　根据做直线运动的条件和受力情况(如图所示)可知，如果油滴带正电，水平电场的方向只能向左，由左手定则判断可知，油滴从M点运动到N点，故A项错误，B项正确;如果水平电场方向向右，油滴只能带负电，电场力水平向左，由左手定则判断可知，油滴从N点运动到M点，故C项错误;不改变电场大小，如果将水平电场变为竖直电场，若油滴做匀速圆周运动一定需要满足$qE = mg$，$qvB = m\frac{v^{2}}{R}$，故D项错误。

【典例 2】（多选）如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板$a$、$b$，相距为$d$，$a$、$b$间的电场强度为$E$，今有一带正电的微粒从$a$板下边缘以初速度$v_{0}$竖直向上射入电场，当它飞到$b$板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为$d$的狭缝穿过$b$板而进入$bc$区域，$bc$区域的宽度也为$d$，所加电场强度大小为$E$，方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小等于$\frac{E}{v_{0}}$，重力加速度为$g$，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是（ ）

A. 粒子在$ab$区域的运动时间为$\frac{v_{0}}{g}$
B. 粒子在$bc$区域中做匀速圆周运动，圆周半径$r = 2d$
C. 粒子在$bc$区域中做匀速圆周运动，运动时间为$\frac{\pi d}{6v_{0}}$
D. 粒子在$ab$、$bc$区域中运动的总时间为$\frac{(\pi + 6)d}{3v_{0}}$

答案： ABD　解析　粒子在ab区域，竖直方向上做匀减速运动，由$v_{0}=gt$得$t = \frac{v_{0}}{g}$，故A项正确;水平方向上做匀加速运动，$a = \frac{v_{0}}{t}=g$，则$qE = mg$，进入bc区域，电场力大小未变、方向竖直向上，电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动，由$qv_{0}B = \frac{mv_{0}^{2}}{r}$，得$r = \frac{mv_{0}}{qB}$，代入数据得$r = \frac{v_{0}^{2}}{g}$，又$v_{0}^{2}=2gd$，故$r = 2d$，故B项正确;在bc区域，粒子运动轨迹所对圆心角为$\alpha$，有$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，$\alpha=\frac{\pi}{6}$，运动时间$t = \frac{s}{v_{0}}=\frac{\frac{\pi}{6}\cdot2d}{v_{0}}=\frac{\pi d}{3v_{0}}$，故C项错误;粒子在ab区域的运动时间也可以表示为：$t = \frac{d}{\frac{v_{0}}{2}}=\frac{2d}{v_{0}}$，故总时间$t_{总}=\frac{2d}{v_{0}}+\frac{\pi d}{3v_{0}}=\frac{(\pi + 6)d}{3v_{0}}$，故D项正确。