《2025年高考帮高中物理》

3.[实验原理创新]某同学做验证向心力与线速度关系的实验. 装置如图所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球. 钢球静止时刚好位于光电门中央. 主要实验步骤如下：

①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F₁，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F₂.
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v = ______，向心力表达式$F_{向}=m\frac{v^{2}}{R}=$______；
(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式$F_{合}=$______；
(3)若在实验误差允许的范围内$F_{向}=F_{合}$，则验证了向心力与线速度的关系. 该实验可能的误差有______.(写出一条即可)

答案：
(1)$\frac{d}{t}$ $\frac{F_{1}d^{2}}{gt^{2}(L + \frac{d}{2})}$
(2)$F_{2}-F_{1}$
(3) 摆线的长度测量有误差 解析
(1) 钢球的直径为$d$，遮光时间为$t$，所以钢球通过光电门的线速度$v = \frac{d}{t}$，根据题意知，钢球做圆周运动的半径为$R = L + \frac{d}{2}$，钢球的质量$m = \frac{F_{1}}{g}$，则向心力表达式$F_{向}=m\frac{v^{2}}{R}=\frac{F_{1}d^{2}}{gt^{2}(L + \frac{d}{2})}$。
(2) 钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为$F_{2}$，故所受合力为$F_{合}=F_{2}-F_{1}$。
(3) 根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差。

4.[实验目的创新]如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间摩擦因数的大小设计了该装置. 已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速. 在电脑上记录如图乙所示图像. 换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a、b、c分别对应的三条直线，发现a与c的纵截距相同，b与c的横截距相同，且符合一定的数量关系. 回答下列问题：

(1)物块没有看作质点对实验是否有影响?______(选填“是”或“否”).
(2)物块a、b、c的密度之比为______.
(3)物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为______.

答案：
(1) 否
(2)$2:2:1$
(3)$1:2:2$ 解析
(1) 物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响。
(2) 当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后由绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供，即$F_{向}=F + \mu mg = mr\omega^{2}$，所以有$F = mr\omega^{2}-\mu mg$，题图乙中图线的斜率为$mr$，在纵轴的截距为$-\mu mg$，根据题图乙知$a$的斜率$k_{a}=m_{a}r = 1\ kg\cdot m$，$b$的斜率$k_{b}=m_{b}r = 1\ kg\cdot m$，$c$的斜率$k_{c}=m_{c}r=\frac{1}{2}\ kg\cdot m$，所以$a$、$b$、$c$的质量之比为$2:2:1$，因为体积相同，所以物块$a$、$b$、$c$的密度之比为$2:2:1$。
(3) 由题图乙知$a$的纵轴截距$-\mu_{a}m_{a}g=-1\ N$，$b$的纵轴截距$-\mu_{b}m_{b}g=-2\ N$，$c$的纵轴截距$-\mu_{c}m_{c}g=-1\ N$，结合质量之比得到物块$a$、$b$、$c$与转盘之间的动摩擦因数之比为$1:2:2$。