《2025年高考帮高中物理》

7.[某一方向分速度大小相等的连接体模型/2024河南普高联考]如图所示，物块$A$和圆环$B$用不可伸长的轻绳连接，$A$放在固定不动的倾角为$\theta = 30^{\circ}$的光滑斜面上，$B$穿在固定光滑竖直杆上，杆和滑轮间的距离为$L$，$A$、$B$的质量分别为$m_{1}$、$m_{2}$，斜面与杆均足够长，重力加速度为$g$. 圆环$B$从与滑轮等高处由静止释放，能下滑的最大距离为$\sqrt{3}L$，下列说法正确的是 （ ）

A. 开始下滑时，物块$A$与圆环$B$的加速度大小均等于$g$
B. 物块$A$与圆环$B$的质量的比值为$\frac{m_{1}}{m_{2}}=\sqrt{3}$
C. 滑轮右侧绳与水平方向夹角为$30^{\circ}$时，$\frac{v_{A}}{v_{B}}=\frac{1}{2}$
D. 圆环$B$下滑$L$时，物块$A$的速度为$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}gL}$

答案：  7. C 开始下滑时，圆环B在竖直方向上只受重力，B的加速度大小等于g，此时A的加速度大小为零，故A错误；对B由静止释放下滑到最低点的过程，由机械能守恒定律有m2g·√3L = m1g(2L - L)sin30°，解得m1/m2 = 2√3，选项B错误；滑轮右侧绳与水平方向夹角为30°时，有vBcos60° = vA，故vA/vB = 1/2，选项C正确；圆环B下滑L时，轻绳与水平方向夹角为45°，根据机械能守恒定律有m2gL - m1g(√2L - L)sin30° = 1/2m1vA² + 1/2m2vB²，vBcos45° = vA，解得物块A的速度为vA = √((√3 + 1 - √6)/(√3 + 1)gL)，选项D错误。

8.[2024广东广州大学附属中学校考]如图所示，$A$、$B$两小球由绕过定滑轮的轻质细线相连，$B$、$C$两球放在固定不动倾角为$\alpha$的光滑斜面上，通过劲度系数为$k$的轻质弹簧相连，$C$球靠在与斜面垂直的挡板上. 现用手托住$A$球，并使细线刚好伸直但无拉力作用，保证滑轮左侧细线与斜面平行、右侧细线竖直. 开始时整个系统处于静止状态，释放$A$后，$A$下落的速度最大时$C$恰好对挡板无压力，已知$A$、$B$、$C$三球的质量均为$m$，重力加速度为$g$，弹簧始终在弹性限度内，细线与滑轮之间的摩擦不计，运动过程中$A$未落地，$B$未与滑轮相撞，则 （ ）

A. $A$开始下落至最低点的过程中，$A$、$B$、$C$三个小球所组成的系统机械能守恒
B. 当$C$球刚要离开挡板时$B$球的速度为$0$
C. 斜面的倾角$\alpha$约为$37^{\circ}$
D. $A$球的最大速度为$g\sqrt{\frac{m}{2k}}$

答案： 8. D A球开始下落至最低点的过程中，A、B、C三个小球与弹簧所组成的系统机械能守恒，故A、B、C三个小球所组成的系统机械能不守恒，A错误；A球下落的速度最大时C球恰好对挡板无压力，当轻质细线向上的拉力等于A球的重力时，A球加速度为零，速度达到最大，此时通过细线与A球相连的B球有相同的运动情况，加速度为零，速度达到最大，故B错误；A球速度达到最大时，以B、C两球为整体，受力分析可得2mgsinα = T，细线的拉力为T = mg，可得斜面的倾角为α = 30°，故C错误；A球未下落时，弹簧压缩量为x1 = mgsinα/k，A球速度达到最大时，弹簧伸长量为x2 = mgsinα/k，可知x1 = x2，故A球开始下落至速度达到最大时，弹簧弹性势能不变，根据系统机械能守恒有mg(x1 + x2) - mg(x1 + x2)sinα = 1/2·2mv²，解得A球的最大速度为v = g√(m/2k)，故D正确。

9.如图所示，$A$、$B$两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，$A$放在固定的光滑斜面上，$B$、$C$两小球在竖直方向上通过劲度系数为$k$的轻质弹簧相连，$C$球放在水平地面上. 现用手控制住$A$，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行. 已知$A$的质量为$4m$，$B$、$C$的质量均为$m$，重力加速度为$g$，弹簧始终在弹性限度内，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态. 释放$A$后，$A$沿斜面下滑至速度最大时$C$恰好离开地面. 试求：

（1）斜面倾角$\alpha$；
（2）$A$获得的最大速度的大小.

答案： 9.
(1)30°
(2)2g√(m/5k) 解析：
(1)A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，A、B的速度为零，而此时弹簧的弹力大小为mg，对B进行受力分析，细线的拉力T = 2mg 对A进行受力分析，沿斜面方向有4mgsinα = T 联立解得α = 30°
(2)开始时弹簧的压缩量与C恰好离开地面时弹簧的伸长量相等，由机械能守恒定律得 4mgsinα·2mg/k = 1/2(4m + m)vmax² + mg·2mg/k 解得vmax = 2g√(m/5k)。