《2025年高考帮高中物理》

1.[水平板块模型/2023 全国乙/多选]如图，一质量为$M$、长为$l$的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为$m$的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度$v_{0}$开始运动. 已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为$f$，当物块从木板右端离开时

A. 木板的动能一定等于$fl$
B. 木板的动能一定小于$fl$
C. 物块的动能一定大于$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}-fl$
D. 物块的动能一定小于$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}-fl$

答案：
1. BD 物块和木板的运动示意图和v - t图像如下。根据动能定理可知，对物块有 - fx₁ = ½mv₁² - ½mv₀² ①，对木板有 fx₂ = ½Mv₂² - 0 ②，根据v - t图像与坐标轴围成的面积S表示物体运动的位移可知x₁ = Sₐ₈ₑₒ，$x₂ = S_△₆ₒ₉，$根据位移关系可知$l = x₁ - x₂ = Sₐ₈₆ₒ > x₂ = S_△₆ₒ₉，$因此fl > fx₂ = ½Mv₂²，即木板的动能一定小于fl，A错，B对；将①②两式相加得 - fl = ½mv₁² + ½Mv₂² - ½mv₀²，变形得物块离开木板时的动能½mv₁² = ½mv₀² - fl - ½Mv₂² < ½mv₀² - fl，C错，D对。

命题拓展
情境不变，一题多设问
下列说法正确的是
( )
A. 摩擦力对木板做的功等于小物块克服摩擦力做的功
B. 系统机械能的减少量等于系统内能的增加量
C. 木板获得的动能等于小物块减少的动能
D. 小物块的机械能减少量等于木板的机械能增加量

答案： 【命题拓展】 B 摩擦力对木板做的功小于小物块克服摩擦力做的功，故A错误；系统机械能的减少量等于系统内内能的增加量，故B正确；木板获得的动能小于小物块减少的动能，故C错误；小物块的机械能减少量大于木板的机械能增加量，故D错误。 

2.[倾斜板块模型]如图所示，倾角$\theta = 37^{\circ}$的斜面体固定在水平地面上，斜面长为$6$ m，长为$3$ m、质量为$4$ kg 的长木板$A$放在斜面上，上端与斜面顶端对齐，质量为$2$ kg 的物块$B$放在长木板的上端，同时释放$A$和$B$，结果当$A$的下端滑到斜面底端时，物块$B$也刚好滑到斜面的底端，运动的时间为$2$ s，重力加速度$g$取$10$ m/s²，不计物块$B$的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取$\sin 37^{\circ}= 0.6,\cos 37^{\circ}= 0.8$. 求：
(1)长木板$A$与斜面间的动摩擦因数$\mu_{1}$和物块$B$与$A$间的动摩擦因数$\mu_{2}$；
(2)从开始到$A$的下端滑到斜面底端的过程中，$A$与$B$间、$A$与斜面间因摩擦产生的总热量.

答案：  2.
(1)0.5 0.375
(2)90 J 解析
(1)设长木板A和物块B运动的加速度大小分别为a₁、a₂，长木板A和物块B运动到斜面底端经历时间为t，令长木板A的长为L、物块B的质量为m，则斜面长为2L、长木板A的质量为2m，以长木板A为研究对象，则L = ½a₁t² 根据牛顿第二定律有2mgsinθ - μ₁×3mgcosθ + μ₂mgcosθ = 2ma₁ 以物块B为研究对象，则2L = ½a₂t² 根据牛顿第二定律有mgsinθ - μ₂mgcosθ = ma₂ 联立以上各式并代入数据解得μ₁ = 0.5，μ₂ = 0.375
(2)设长木板A和物块B运动到斜面底端时速度分别为v₁、v₂，根据运动学公式有L = ½v₁t，2L = ½v₂t 由功能关系可知，因摩擦产生的总热量 Q = mg×2Lsinθ + 2mgLsinθ - ½mv₂² - ½×2mv₁² (或Q = μ₁×3mgcosθ·L + μ₂mgcosθ·L) 代入数据解得Q = 90 J