《2025年高考帮高中物理》

6.[人船模型]有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长. 一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量. 他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船. 用卷尺测出船后退的距离$d$，然后用卷尺测出船长$L$. 已知他的自身质量为$m$，水的阻力不计，则船的质量为 （ ）
A. $\frac{m(L + d)}{d}$
B. $\frac{m(L - d)}{d}$
C. $\frac{mL}{d}$
D. $\frac{m(L + d)}{L}$

答案：  6.B 设船的质量为M，人走动的时候船的平均速度为v，人的平均速度为$v'$，人从船尾走到船头用时为t，人的位移为$L - d$，船的位移为d，所以$v=\frac{d}{t}$，$v'=\frac{L - d}{t}$。以船后退的方向为正方向，根据动量守恒定律有$Mv - mv' = 0$，可得$M\frac{d}{t}=\frac{m(L - d)}{t}$，小船的质量为$M=\frac{m(L - d)}{d}$，故B正确。

7.[“人船模型”的拓展/2024 云南曲靖模拟/多选]如图所示，一半圆槽滑块的质量为$M$，半圆槽半径为$R$，滑块静止在光滑水平桌面上，一质量为$m$的小型机器人（可视为质点）置于半圆槽的$A$端，在无线遥控器控制下，小型机器人从半圆槽$A$端移动到$B$端. 下列说法正确的是 （ ）


A. 小型机器人与滑块组成的系统动量守恒
B. 滑块运动的距离为$\frac{MR}{M + m}$
C. 滑块与小型机器人运动的水平距离之和为$2R$
D. 小型机器人运动的位移是滑块的$\frac{M}{m}$倍

答案：  7.CD 小型机器人和滑块组成的系统只在水平方向动量守恒，A错误；小型机器人从A端移动到B端的过程中，由水平方向动量守恒得$mx_{1}=Mx_{2}$，根据位移关系有$x_{1}+x_{2}=2R$，可得小型机器人和滑块移动的距离分别为$x_{1}=\frac{2MR}{M + m}$，$x_{2}=\frac{2mR}{M + m}$，即小型机器人运动的位移与滑块运动的位移之比为$\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{M}{m}$，故B错误，C、D正确。