《2025年高考帮高中物理》

命题拓展
[设问拓展]小球抛出点距离$A$点的高度是多少？

答案： 命题拓展】$\frac{3\sqrt{3}R}{4}$ 解析：抛出点距B点的竖直距离$y=\frac{1}{2}gt^2$，B点与A点的竖直距离为$R\sin60^{\circ}$，则抛出点距离A点的高度$h = y + R\sin60^{\circ}=\frac{3\sqrt{3}R}{4}$。

6.[落在圆弧内]如图所示，水平面上固定一半径为$5\ m$的四分之一圆弧轨道，$O$为轨道的圆心，圆弧轨道与水平面相切于$B$点. 在圆心$O$右侧同一水平线上的某点水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中轨道上的$C$点，$C$点到水平面的高度为$2\ m$，取$g = 10\ m/s^2$，则小球抛出时的速度大小为（ ）


A. $\frac{3\sqrt{5}}{2}\ m/s$
B. $\frac{4\sqrt{5}}{3}\ m/s$
C. $\frac{8\sqrt{15}}{3}\ m/s$
D. $\frac{4\sqrt{15}}{3}\ m/s$

答案：
 6. C 作出小球的运动轨迹，将小球在C点的速度沿水平和竖直方向进行分解，如图所示，小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度$v_y=\sqrt{2gh_{CD}} = 2\sqrt{15}$ m/s，小球垂直击中C点，速度的反向延长线过圆心，根据几何关系有$\sin\theta=\frac{h_{CD}}{R}=\frac{3}{5}$，可得$\tan\theta=\frac{3}{4}$，小球抛出时的速度$v_0=\frac{v_y}{\tan\theta}=\frac{8\sqrt{15}}{3}$ m/s，故C正确。

4 在水平路面上骑摩托车的人，遇到一条壕沟，其尺寸如图所示. 摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为做平抛运动. 摩托车后轮落到壕沟对面才算安全. $g$取$10\ m/s^{2}$. 摩托车的速度至少要多大才能安全越过这条壕沟?

答案： 4. $5\sqrt{10}$ m/s 解析：水平方向有$x = vt$，竖直方向有$y=\frac{1}{2}gt^2$，其中$x = 5$ m，$y = 0.5$ m，解得摩托车的最小速度$v = 5\sqrt{10}$ m/s。

7. [平抛的极值问题] 如图所示，蜘蛛在水平地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝$AB$与地面之间的夹角为$45^{\circ}$，$A$点到地面的距离为$1\ m$，已知重力加速度$g$取$10\ m/s^{2}$，空气阻力不计. 若蜘蛛从竖直墙上距地面$0.8\ m$的$C$点以水平速度$v_{0}$跳出，要到达蛛丝$AB$，水平速度$v_{0}$至少为 （ ）


A. $1\ m/s$
B. $2\ m/s$
C. $2.5\ m/s$
D. $\sqrt{5}\ m/s$

答案： 7. B 水平速度$v_0$最小时，设经过时间t蜘蛛到达蛛丝，由题意有$v_0t=\frac{1}{2}gt^2 + 0.2$ m，$v_0 = v_y = gt$，解得$t = 0.2$ s，$v_0 = 2$ m/s，故B正确。