《2025年高考帮高中物理》

3.[与圆盘结合的临界/多选]如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l. 木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 （ ）

A. b一定比a先开始滑动
B. a、b所受的摩擦力始终相等
C. ω = $\sqrt{\frac{kg}{2l}}$是b开始滑动的临界角速度
D. 当ω = $\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，a所受摩擦力的大小为kmg

答案： AC 圆盘开始转动时，两木块受到的静摩擦力的方向指向转轴提供向心力，角速度相等，根据牛顿第二定律可得$f = m\omega^{2}R$，由于小木块 b 的轨道半径大于小木块 a 的轨道半径，故小木块 b 做圆周运动需要的向心力较大，B 错误；因为两木块与圆盘间的最大静摩擦力相等，故 b 一定比 a 先开始滑动，A 正确；当 b 开始滑动时，由牛顿第二定律可得$kmg = m\omega^{2}\cdot2l$，可得$\omega = \sqrt{\frac{kg}{2l}}$，C 正确；当 a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得$kmg = m\omega_{a}^{2}l$，可得$\omega_{a}=\sqrt{\frac{kg}{l}}$，转盘的角速度为$\omega＜\omega_{a}$时，小木块 a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力提供，由牛顿第二定律可得$f = m\omega^{2}l=\frac{2}{3}kmg$，D 错误。

命题拓展
[条件拓展]如果两木块a、b之间用一轻绳连接，且绳子能承受的最大拉力为T = kmg，试分析绳子是否会发生断裂.

答案： 绳子不会发生断裂 解析 由题意可知当绳子将要断裂的瞬间，对木块 b 有，$T + f_{max}=m\omega^{2}\cdot2l$，即$2kmg = m\omega^{2}\cdot2l$，解得$\omega = \sqrt{\frac{kg}{l}}$；对木块 a 有，$f_{a}-T = m\omega^{2}l$，解得$f_{a}=2kmg＞f_{max}$，与已知条件相矛盾，因此绳子不会发生断裂。

4.[轻绳模型]如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面内做圆周运动. 改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F - v²图像如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点的坐标为(0, - b). 不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是 （ ）

A. 该小球的质量为bg
B. 小球运动的轨迹半径为$\frac{a}{2g}$
C. 图线与横轴的交点处小球所受的合力为零
D. 当v² = a时，小球的向心加速度为g

答案： B 小球在最高点时受到轻绳的拉力为 F，则有$F + mg = m\frac{v^{2}}{R}$，解得$F = m\frac{v^{2}}{R}-mg$，结合图乙可知$mg = b$，即$m = \frac{b}{g}$，斜率为$\frac{m}{R}=\frac{2b}{a}$，解得$R = \frac{a}{2g}$，故 A 错误，B 正确；图线与横轴的交点表示小球所受的拉力为零，即合力等于重力时的情况，故 C 错误；根据向心加速度公式可知$a_{n}=\frac{v^{2}}{R}=2g$，故 D 错误。