《2025年高考帮高中物理》

2 [传统文化情境]《三国演义》“草船借箭”中，若草船的质量为$m_1$，每支箭的质量为$m$，草船以速度$v_1$返回时，对岸士兵万箭齐发，$n$支箭同时射中草船，箭的速度皆为$v$，方向与船行方向相同. 由此，草船的速度会增加多少?（不计水的阻力）

答案： $\frac{nm}{m_{1}+nm}(v - v_{1})$ 解析：船与箭的作用过程中系统动量守恒：$m_{1}v_{1}+nmv=(m_{1}+nm)(v_{1}+\Delta v)$，解得$\Delta v=\frac{nm}{m_{1}+nm}(v - v_{1})$。

1.[动量守恒条件的理解/多选] 如图所示，$A$、$B$两物体质量之比$m_A:m_B = 3:2$，原来静止在平板车$C$上，$A$、$B$间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，$A$、$B$分别向左、右滑动，则 （ ）
A. 若$A$、$B$与平板车上表面间的动摩擦因数相同，$A$、$B$组成的系统的动量守恒
B. 若$A$、$B$与平板车上表面间的动摩擦因数相同，$A$、$B$、$C$组成的系统的动量守恒
C. 若$A$、$B$所受的摩擦力大小相等，$A$、$B$组成的系统的动量守恒
D. 若$A$、$B$所受的摩擦力大小相等，$A$、$B$、$C$组成的系统的动量守恒

答案： BCD 如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对于平板车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力分别为$F_{A}$（向右）、$F_{B}$（向左），由于$m_{A}:m_{B}=3:2$，所以$F_{A}:F_{B}=3:2$，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A错误。对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D均正确。若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，C正确。

命题拓展
命题条件不变，一题多设问
下列说法正确的是 （ ）
A. 如果地面粗糙，平板车上表面光滑，$A$、$B$组成的系统动量不守恒
B. 如果地面粗糙，$A$、$B$所受的摩擦力大小相等，$A$、$B$组成的系统动量守恒
C. 如果$A$固定在平板车上，$A$、$B$、$C$组成的系统动量不守恒
D. 如果$A$、$B$所受的摩擦力大小相等，$A$、$B$、$C$及弹簧组成的系统机械能守恒

答案： B 如果地面粗糙，平板车上表面光滑，A、B组成的系统所受合力为0，A、B组成的系统动量守恒，A错误；如果地面粗糙，A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统所受合力为0，A、B组成的系统动量守恒，B正确；如果A固定在平板车上，A、B、C组成的系统所受合力为0，A、B、C组成的系统动量守恒，C错误；A、B与平板车之间有摩擦力，弹簧释放后，系统机械能减少，D错误。

2.[动量守恒定律的应用/2024 浙江杭州模拟/多选] 乌贼遇到强敌时会“喷墨”逃生. 一只质量为$M$的乌贼在水中以速度$v_0$做匀速直线运动时，发现后方出现天敌，乌贼在极短的时间内将墨囊内质量为$m$的墨汁以速度$v_1$向后喷出，将周围海水染黑的同时迅速逃离，则 （ ）
A. 乌贼喷出墨汁的过程中，乌贼和喷出的墨汁构成的系统机械能守恒
B. 乌贼喷出墨汁的过程中，乌贼和喷出的墨汁构成的系统动量守恒
C. 乌贼喷出墨汁后的速度大小为$\frac{Mv_0 - mv_1}{M - m}$
D. 乌贼对喷出的墨汁的冲量大小为$m(v_0 + v_1)$

答案： BD 乌贼喷出墨汁的过程中，乌贼消耗能量转化为墨汁的动能和自身的动能，则乌贼和喷出的墨汁构成的系统机械能不守恒，故A错误；乌贼在极短的时间内将墨囊内的墨汁向后喷出，喷出过程中，乌贼和喷出的墨汁构成的系统动量守恒，故B正确；根据题意，以乌贼初速度方向为正方向，设乌贼喷出墨汁后的速度为v，由动量守恒定律有$Mv_{0}=(M - m)v - mv_{1}$，解得$v=\frac{Mv_{0}+mv_{1}}{M - m}$，故C错误；根据题意，对墨汁，以乌贼初速度方向为正方向，由动量定理有$I=-mv_{1}-mv_{0}$，即乌贼对喷出的墨汁的冲量大小为$m(v_{0}+v_{1})$，故D正确。

3.[动量守恒的临界极值问题/多选] 如图所示，四个小球放在光滑的水平面上，小球3和小球4分别以$v_0$和$2v_0$的速率向两侧匀速运动，中间两个小球静止，小球1的质量为$m$，小球2的质量为$2m$，1、2两球之间放置一被压缩的轻弹簧，弹簧所具有的弹性势能为$E_p$，将弹簧的弹性势能全部释放，下列说法正确的是 （ ）


A. 弹簧的弹性势能在释放过程中，小球1和小球2的合动量不为零
B. 小球1和小球2离开弹簧后瞬间的速度大小分别是$2\sqrt{\frac{E_p}{3m}}$、$\sqrt{\frac{E_p}{3m}}$
C. 若离开弹簧后小球1能追上小球3，则小球2一定能追上小球4
D. 若离开弹簧后小球1能追上小球3，小球2不能追上小球4，则质量$m$要满足$\frac{E_p}{12v_0^2}\leqslant m ＜ \frac{4E_p}{3v_0^2}$

答案： BD 小球1和小球2组成的系统满足动量守恒，由于开始时小球1和小球2静止，所以弹簧的弹性势能在释放的过程中，小球1和小球2组成的系统合动量为零，A错误。设小球1和小球2离开弹簧后瞬间的速度大小分别为$v_{1}$、$v_{2}$，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有$mv_{1}-2mv_{2}=0$，$E_{p}=\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}\times2mv_{2}^{2}$，解得$v_{1}=2\sqrt{\frac{E_{p}}{3m}}$，$v_{2}=\sqrt{\frac{E_{p}}{3m}}$，B正确。若离开弹簧后小球1能追上小球3，小球2不能追上小球4，则各球速度大小应满足$v_{1}=2\sqrt{\frac{E_{p}}{3m}}＞v_{0}$，$v_{2}=\sqrt{\frac{E_{p}}{3m}}\leq2v_{0}$，解得$\frac{E_{p}}{12v_{0}^{2}}\leq m＜\frac{4E_{p}}{3v_{0}^{2}}$，C错误，D正确。