《2025年高考帮高中物理》

2 在绳子的一端拴一个小物块，另一端握在手中，使小物块在水平面内做匀速圆周运动，如图所示. 判断下列说法的正误或进行计算.
(1)小物块做匀速圆周运动时受重力、绳子拉力和向心力作用. （ ）
(2)绳子突然断开，小物块向外飞出. （ ）
(3)小物块质量为$m$，小物块到手这段绳长为$r$，绳子与竖直方向的夹角为$\theta$，则小物块的线速度为多大？

答案： 2.
(1)×
(2)√
(3)$\sqrt{gr\sin\theta\tan\theta}$ 解析
(3)对小物块受力分析可知，竖直方向有$mg = T\cos\theta$，水平方向有$T\sin\theta=\frac{mv^{2}}{r\sin\theta}$，联立解得小物块的线速度$v=\sqrt{gr\sin\theta\tan\theta}$。

4.[ 圆周运动的计算/2023全国甲 ]一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的$n$次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则$n$等于 （ ）


A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： 4. C 质点做匀速圆周运动，合力完全提供向心力 $\begin{cases}F_{合}=m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r\propto r^{n}\\T\propto\frac{1}{r}\end{cases}\to4\pi^{2}m\propto r^{n - 3}$ 则$n - 3 = 0$，解得$n = 3$，C正确。 一题多解 结合题意，设$F_{合}=pr^{n}$，$T=\frac{q}{r}$（$p$、$q$为常量），又$F_{合}=m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，联立可得$\frac{4\pi^{2}m}{q^{2}}r^{3}=pr^{n}$，即$n = 3$，C正确。

5.[ 圆周运动的应用/2023北京 ]在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量. 如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于$O$点，另一端系一待测小球，使其绕$O$做匀速圆周运动. 用力传感器测得绳上的拉力为$F$，用秒表测得小球转过$n$圈所用的时间为$t$，用刻度尺测得$O$点到球心的距离为圆周运动的半径$R$. 下列说法正确的是 （ ）

A. 圆周运动轨道可处于任意平面内
B. 小球的质量为$\frac{FRt^{2}}{4\pi^{2}n^{2}}$
C. 若误将$n - 1$圈记作$n$圈，则所得质量偏大
D. 若测$R$时未计入小球半径，则所得质量偏小

答案： 5. A 太空中小球处于 匀速圆周 轻绳拉力 轨道可处于 完全失重状态 运动 完全提供向心力 任意平面内，A对 周期$T=\frac{t}{n}\to$质量$m=\frac{Ft^{2}}{4\pi^{2}n^{2}R}$，B错 $F = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}R$ 真实$(n - 1)$，记作$n\to m$表达式中$n$测量值偏大$\to m_{测}$偏小，C错 $R$未计入小球半径$\to m$表达式中$R$测量值偏小$\to m_{测}$偏大，D错