《2025年高考帮高中物理》

9. [不等间距上的双棒模型/多选] 如图所示，光滑水平导轨置于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为$B$. 左侧导轨间距为$L$，右侧导轨间距为$2L$，导轨均足够长. 质量为$m$的导体棒$ab$和质量为$2m$的导体棒$cd$均垂直于导轨放置，处于静止状态. 现瞬间给导体棒$cd$一水平向右的初速度$v_{0}$，在此后的运动过程中，两棒始终在对应的导轨部分运动，始终与导轨垂直且接触良好. 已知导体棒$ab$的电阻为$R$，$cd$的电阻为$2R$，导轨电阻不计. 下列说法正确的是 （ ）

A. 导体棒$ab$和$cd$组成的系统动量不守恒
B. 两棒最终以相同的速度做匀速直线运动
C. 导体棒$ab$最终的速度为$\frac{2}{3}v_{0}$
D. 从导体棒$cd$获得初速度到二者稳定运动的过程中，系统产生的焦耳热为$\frac{8}{9}mv_{0}^{2}$

答案： AC

10. [“电容器”模型/2024广东广州开学考试] 如图所示，在水平面内固定着间距为$L$的两根光滑平行金属导轨（导轨足够长且电阻忽略不计），导轨上$M$、$N$两点右侧处在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为$B$的匀强磁场中. 在导轨的左端接入电动势为$E$、内阻不计的电源和电容为$C$的电容器. 先将金属棒$a$静置在导轨上，闭合开关$S_{1}$、$S_{3}$，让$a$运动速度达到$v_{0}$时断开$S_{1}$，同时将金属棒$b$静置在导轨上，经过一段时间后，流经$a$的电流为零. 已知$a$、$b$的长度均为$L$，电阻均为$R$，质量均为$m$，在运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触.
(1) 求开关$S_{1}$、$S_{3}$闭合，$a$运动速度达到$v_{0}$时$a$的加速度大小；
(2) 求$b$产生的焦耳热；
(3) 若将棒$a$、$b$均静置在水平导轨上，闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$，稍后再断开$S_{1}$同时闭合$S_{3}$，求两棒最终的速度大小.

答案：

11. [双棒模型——无外力/2021福建/多选] 如图，$P$、$Q$是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为$L$，导轨足够长且电阻可忽略不计. 图中$EFHG$矩形区域内有方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为$B$的匀强磁场. 在$t = t_{1}$时刻，两均匀金属棒$a$、$b$分别从磁场边界$EF$、$GH$进入磁场，速度大小均为$v_{0}$；一段时间后，流经$a$棒的电流为$0$，此时$t = t_{2}$，$b$棒仍位于磁场区域内. 已知金属棒$a$、$b$由相同材料制成，长度均为$L$，电阻分别为$R$和$2R$，$a$棒的质量为$m$. 在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，$a$、$b$棒没有相碰，则 （ ）

A. $t_{1}$时刻$a$棒的加速度大小为$\frac{2B^{2}L^{2}v_{0}}{3mR}$
B. $t_{2}$时刻$b$棒的速度为$0$
C. $t_{1} \sim t_{2}$时间内，通过$a$棒横截面的电荷量是$b$棒的$2$倍
D. $t_{1} \sim t_{2}$时间内，$a$棒产生的焦耳热为$\frac{2}{9}mv_{0}^{2}$

答案： AD