《2025年高考帮高中物理》

考点2 简谐运动图像的理解和应用
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1. 简谐运动的公式和图像
(1) 表达式
|动力学表达式|$F = - kx$，其中“ - ”表示回复力与位移的方向相反|
|运动学表达式|$x = A\sin(\omega t+\varphi_0)$，其中$A$代表振幅，$\omega = 2\pi f$代表简谐运动振动的快慢，$\omega t+\varphi_0$代表简谐运动的相位，$\varphi_0$叫作[24]______|
(2) 振动图像
①从[25]______开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，振动表达式为$x = A\sin\omega t$，图像如图甲所示.
②从[26]______处开始计时，振动表达式为$x = A\cos\omega t$，图像如图乙所示.

答案：  [24]初相 [25]平衡位置 [26]最大位移 

2. 根据简谐运动图像可获取的信息
(1) 振动的振幅$A$和周期$T$.（如图所示）

(2) 振动质点在某一时刻的位移.
(3) 判定某时刻质点的振动方向：
①若下一时刻位移大小增大，质点的振动方向是远离平衡位置；
②若下一时刻位移大小减小，质点的振动方向是指向平衡位置.
(4) 判定某时刻质点的加速度（回复力）的方向.
从图像读取$x$的方向$\xrightarrow{F = - kx}F$的方向$\xrightarrow{F = ma}a$的方向
(5) 比较不同时刻质点的势能和动能的大小.
质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小.

答案：

3. 利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性
(1) 相隔$\Delta t=(n + \frac{1}{2})T(n = 0,1,2,\cdots)$的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称（除平衡位置），位移等大反向，速度也等大反向.
(2) 相隔$\Delta t = nT(n = 0,1,2,\cdots)$的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同.
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答案：

2 下图为某质点做简谐运动的振动图像.

由图可以看出，该质点做简谐运动的振幅$A =$______，周期$T =$______，则角速度$\omega =$______，故该质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式为______，该质点第一次振动到 + 5 cm 处需要的时间为______.

答案： 2. 10 cm 4 s 0.5π rad/s $x = 10\sin(0.5\pi t)$ cm $\frac{1}{3}$ s

3.[对简谐运动表达式的应用/2023 湖南郴州模拟]如图所示，树梢的摆动可视为周期为 12 s、振幅为 1.2 m 的简谐运动. 从某时刻开始计时，36 s 后树梢向右偏离平衡位置 0.6 m. 下列说法正确的是 ( )


A. 开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置
B. 树梢做简谐运动的“圆频率”约为 0.08 Hz
C. 树梢在开始计时后的 36 s 内通过的路程为 4.8 m
D. 再经过 4 s，树梢可能处于向左偏离平衡位置 1.2 m 处

答案：  3. D 如果开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置，经过36 s（即3T），树梢应位于平衡位置，故A错误. 树梢做简谐运动的“圆频率”约为$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{6}$ rad/s，故B错误. 树梢在开始计时后的36 s内通过的路程为$s = 3\times4A = 14.4\ m$，故C错误. 36 s后树梢向右偏离平衡位置0.6 m，$y = 1.2\sin(\frac{\pi}{6}t+\varphi_0)$ m，因为$t = 0$时，$y = 0.6\ m$，解得$\varphi_0=\frac{\pi}{6}$或$\frac{5\pi}{6}$. 当$y = 1.2\sin(\frac{\pi}{6}t+\frac{5\pi}{6})$ m时，再经过4 s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2 m处，故D正确。