《2025年高考帮高中物理》

4. 汽艇以 18 km/h 的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽 500 m，河水流速为 3.6 km/h.
(1)汽艇的合速度是多大？
(2)汽艇到达对岸用时多久？
(3)汽艇在对岸何处靠岸？

答案：
(1)$\sqrt{26}$ m/s
(2)100 s
(3)汽艇在对 岸下游100 m处靠岸 解析
(1)18 km/h = 5 m/s，3.6 km/h = 1 m/s，汽艇的合速度$v_{合}=\sqrt{v_{艇}^{2}+v_{河}^{2}}=\sqrt{26}$ m/s
(2)汽艇到达对岸用时$t = \frac{s_{河宽}}{v_{艇}} = 100$ s
(3)汽艇在沿河水流动方向的位移$s = v_{河}t = 100$ m，则汽艇在对岸下游100 m处靠岸。

6.[渡河时间最短/2021 辽宁]1935 年 5 月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河. 首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突. 若河面宽 300 m，水流速度 3 m/s，木船相对静水速度 1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为 （ ）
A. 75 s
B. 95 s
C. 100 s
D. 300 s

答案：  6. D 木船船头垂直于河岸渡河时，所需时间最短，由$d = v_{船}t$解得最短时间$t = 300$ s，D正确。

7.[渡河运动中的极值问题/2024 辽宁新民高级中学校考/多选]一条小河宽$d = 200$ m，一条小船最快能 40 s 到达对岸，若要到达正对岸，则需要 50 s. 若小船船头斜向下游，与河岸方向成$\alpha = 37^{\circ}$角，船在静水中速度大小不变，$\sin37^{\circ}=0.6$，$\cos37^{\circ}=0.8$，则下列说法正确的是 （ ）
A. 小船在静水中速度大小为 4 m/s
B. 水流速度为 3 m/s
C. 小船的实际速度大小为$\sqrt{58}$ m/s
D. 小船到达对岸的时间为 45 s

答案： 7. BC 设小船在静水中速度大小为$v_{船}$，水流速度为$v_{水}$，根据题意有$t_{min}=\frac{d}{v_{船}} = 40$ s，$t=\frac{d}{\sqrt{v_{船}^{2}-v_{水}^{2}}}=50$ s，解得$v_{船}=5$ m/s，$v_{水}=3$ m/s，A错误，B正确；若小船船头斜向下游，与河岸方向成$\alpha = 37^{\circ}$角，则小船沿河岸速度大小为$v_{x}=v_{水}+v_{船}\cos37^{\circ}=7$ m/s，垂直于河岸速度大小为$v_{y}=v_{船}\sin37^{\circ}=3$ m/s，小船的实际速度大小$v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{7^{2}+3^{2}}$ m/s = $\sqrt{58}$ m/s，到达对岸的时间为$t'=\frac{d}{v_{y}}=\frac{200}{3}$ s，C正确，D错误。

8.[水速大于船速]一小船在静水中的速度为 3 m/s，它在一条宽为 150 m、水流速度为 4 m/s 的河流中渡河，则该小船 （ ）
A. 能到达正对岸
B. 渡河的时间可能少于 50 s
C. 以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 200 m
D. 以最小位移渡河时，位移大小为 250 m

答案：  8. C 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间$t=\frac{d}{v_{船}} = 50$ s，故渡河时间不能少于50 s，B错误；以最短时间渡河时，小船沿水流方向的位移大小为$x = v_{水}t = 200$ m，C正确；当$v_{船}$与实际运动方向垂直时渡河位移最小，设此时船头与河岸的夹角为$\theta$，则$\cos\theta=\frac{3}{4}$，渡河位移大小为$s=\frac{d}{\cos\theta}=200$ m，D错误。

命题拓展
如果水流速度不变，小船在静水中的速度为 5 m/s，小船到对岸的最小位移是多少？

答案： 【命题拓展】 150 m 解析 此时小船在静水中的速度大于水流速度，可让船头朝河的上游与河岸夹角为$\alpha$，当$v_{船}\cos\alpha = v_{水}$时，小船的合速度方向垂直于河岸，运动轨迹垂直于河岸，小船到对岸的位移最小为河宽150 m。