《2025年高考帮高中物理》

1.[2023 天津]运行周期为 24 h 的北斗卫星比运行周期为 12 h 的 （ ）
A. 加速度大
B. 角速度大
C. 周期小
D. 线速度小

答案：
1.D 光速解法：利用“高轨低速大周期”的天体运动规律，可直接分析出运行周期为24 h的北斗卫星的线速度小，角速度小，加速度小，D正确，ABC错。

2.[运行参量的定量计算/2023 浙江 6 月]木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为 1∶2∶4. 木卫三周期为$T$，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径$r$的$n$倍. 月球绕地球公转周期为$T_{0}$，则 （ ）
A. 木卫一轨道半径为$\frac{n}{16}r$
B. 木卫二轨道半径为$\frac{n}{2}r$
C. 周期$T$与$T_{0}$之比为$n^{\frac{3}{2}}$
D. 木星质量与地球质量之比为$\frac{T_{0}^{2}}{T^{2}}n^{3}$

答案： 2.D 由题意可知木卫三的轨道半径为$r_{3}=nr$，对木卫一和木卫三由开普勒第三定律得$\frac{r_{1}^{3}}{r_{3}^{3}}=\frac{1^{2}}{4^{2}}$，解得$r_{1}=\frac{nr}{2\sqrt[3]{2}}$，A错；对木卫二和木卫三由开普勒第三定律得$\frac{r_{2}^{3}}{r_{3}^{3}}=\frac{2^{2}}{4^{2}}$，解得$r_{2}=\frac{nr}{\sqrt[3]{4}}$，B错；根据题中条件不能求出$T$和$T_{0}$的比值，C错；对木卫三由牛顿第二定律得$\frac{Gm_{木}m_{3}}{(nr)^{2}} = m_{3}\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}(nr)$，解得$m_{木}=\frac{4\pi^{2}(nr)^{3}}{GT^{2}}$，对月球由牛顿第二定律得$\frac{Gm_{地}m_{月}}{r^{2}} = m_{月}\frac{4\pi^{2}}{T_{0}^{2}}r$，解得$m_{地}=\frac{4\pi^{2}r^{3}}{GT_{0}^{2}}$，整理得$\frac{m_{木}}{m_{地}}=\frac{T_{0}^{2}}{T^{2}}n^{3}$，D对。

命题拓展
[改变条件呈现方式]若分别把木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期、轨道半径取常用对数后，在$\lg T - \lg r$图像中将这三点用直线连接，如图所示.$a$、$b$为已知量，引力常量为$G$，则木星的质量为 （ ）


A.$\frac{2\pi^{2}}{G}\times10^{2b}$ kg
B.$\frac{2\pi^{2}}{G}\times10^{b}$ kg
C.$\frac{4\pi^{2}}{G}\times10^{2b}$ kg
D.$\frac{4\pi^{2}}{G}\times10^{b}$ kg

答案：  【命题拓展】C 设木星质量为$M$，根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，解得$T^{2}=\frac{4\pi^{2}}{GM}r^{3}$，两边取对数并整理得$\lg T=\frac{3}{2}\lg r-\frac{1}{2}\lg\frac{GM}{4\pi^{2}}$，结合题图有$\frac{1}{2}\lg\frac{GM}{4\pi^{2}} = b$，解得$M=\frac{4\pi^{2}}{G}\times10^{2b}$ kg，故选项C正确，选项A、B、D错误。

3.[同步卫星的性质]第 45 颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）. 该卫星 （ ）
A. 入轨后可以位于北京正上方
B. 入轨后的速度大于第一宇宙速度
C. 发射速度大于第二宇宙速度
D. 若发射到近地圆轨道所需能量较少

答案： 3.D 同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由$\frac{GMm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度（近地卫星的速度），B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力做功越多，故发射到近地圆轨道，所需能量较少，D正确。

4.[近地卫星、同步卫星与赤道上的物体的比较]有$a$、$b$、$c$、$d$四颗卫星，$a$还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，$b$在地面附近近地轨道上正常运行，$c$是地球同步卫星，$d$是高空探测卫星，设地球自转周期为 24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法正确的是 （ ）


A. $a$的向心加速度等于重力加速度$g$
B. $c$在 4 h 内转过的圆心角为$\frac{\pi}{6}$
C. $b$在相同的时间内转过的弧长最长
D. $d$的运动周期可能是 23 h

答案： 4.C 在地球赤道上随地球一起转动的卫星$a$，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，故$a$的向心加速度小于重力加速度$g$，A错误；由于$c$为地球同步卫星，所以$c$的周期为24 h，因此4 h内转过的圆心角为$\theta=\frac{\pi}{3}$，B错误；由四颗卫星的运行情况可知，$b$运动的线速度是最大的，所以在相同的时间内$b$转过的弧长最长，C正确；$d$运行的周期比$c$的大，所以其周期应大于24 h，D错误。