《2025年高考帮高中物理》

5. 某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为 $20\ \text{m}$），小车和细沙总质量为 $10\ \text{kg}$. 由于小车漏沙，在被匀加速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示. 小车可以看成质点，已知小车加速度为 $2\ \text{m/s}^2$，不计空气阻力，重力加速度 $g$ 取 $10\ \text{m/s}^2$. 由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为 （ ）

|A.| $2160\ \text{J}$|
|B.| $1800\ \text{J}$|
|C.| $2400\ \text{J}$|
|D.| $180\ \text{J}$|

答案： 5. A 由题图可知小车和细沙的总质量$m = 10 - 0.1h(kg)$。小车在被匀速提升过程中，根据牛顿第二定律有$F - mg = ma$，可得$F = 120 - 1.2h(N)$，故拉力与上升距离（位移）满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。当$h = 0$时$F_1 = 120\ N$；当$h = 20\ m$时$F_2 = 96\ N$；则在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为$W_{拉}=\frac{F_1 + F_2}{2}h = 2160\ J$，故A正确。

考点 3 功率问题的分析与求解
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1.定义：功与完成这些功所用[7]______之比.

答案： [7]时间

2.物理意义：描述力对物体做功的[8]______.

答案：  [8]快慢

3.公式
$P = \frac{W}{t}$ $P$为时间$t$内的[9]______
$P = Fv\cos\alpha$（$\alpha$为$F$与$v$的夹角） ①$v$为平均速度，则$P$为[10]______
②$v$为瞬时速度，则$P$为[11]______

答案：  [9]平均功率 [10]平均功率 [11]瞬时功率 

4.额定功率与实际功率
（1）额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率.
（2）实际功率：动力机械实际工作时输出的功率,要求小于或等于额定功率.

答案：

2 在生产生活中,人们不仅关注做功的多少,还关注做功的快慢,做功的快慢我们用功率表示. 求解功率的公式有$P = \frac{W}{t}$和$P = Fv\cos\alpha$, 试对下列关于两公式和功率的说法进行判断.
（1）公式$P = Fv\cos\alpha$只可以求平均功率,不可以求瞬时功率. （ ）
（2）当$F$为恒力时,$v$增大,$F$的功率一定增大. （ ）
（3）公式$P = \frac{W}{t}$是用来求$t$时刻的瞬时功率的. （ ）
（4）功率越大,说明该力做的功越多. （ ）

答案： 2. × × × × 

6.[平均功率的求解]如图所示,质量为 60 kg 的运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒. 已知重心在$c$点,其垂线与两脚、两手连线中点间的距离$Oa$、$Ob$分别为 0.9 m 和 0.6 m. 若她在一分钟内做了 30 个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为 0.4 m,则运动员在一分钟内克服重力做的功和相应的功率约为（取$g = 10\ m/s^{2}$）（ ）


A. 430 J,7 W
B. 4 300 J,70 W
C. 720 J,12 W
D. 7 200 J,120 W

答案： 6. B 设重心上升的高度为$h$，根据相似三角形可知$\frac{h}{0.4\ m}=\frac{0.9\ m}{(0.9 + 0.6)\ m}$，得$h = 0.24\ m$。做一次俯卧撑的过程中，运动员克服重力做的功$W = mgh = 60×10×0.24\ J = 144\ J$，所以运动员在一分钟内克服重力做的总功为$W_{总}=NW = 4320\ J$，功率$P = \frac{W_{总}}{t}=72\ W$，故B正确。

7.[瞬时功率的求解/2023 辽宁]如图（a）,从高处$M$点到地面$N$点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道. 两相同小物块甲、乙同时从$M$点由静止释放,沿不同轨道滑到$N$点,其速率$v$与时间$t$的关系如图（b）所示. 由图可知,两物块在离开$M$点后、到达$N$点前的下滑过程中 （ ）


A. 甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B. 甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C. 乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D. 乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大

答案： 7. B 由图(b)可知小物块甲做匀加速直线运动，小物块乙做加速度减小的加速运动，结合图(a)可知，小物块甲沿轨道Ⅱ下滑，小物块乙沿轨道Ⅰ下滑，AD错误；由图(b)可知，两物块在离开$M$点后、到达$N$点前的下滑过程中，同一时刻物块乙的速度大于物块甲的速度，则同一时刻甲的动能比乙的小，B正确；小物块乙由静止释放的瞬间，小物块乙的速度为零，则小物块乙的重力功率为0，小物块乙滑到轨道Ⅰ底端的瞬间，小物块乙的速度方向与重力方向垂直，则小物块乙的重力功率为0，但在下滑过程中，小物块乙的重力做的功不为0，则小物块乙的重力的瞬时功率先增大后减小，C错误。