《2025年高考帮高中物理》

2.[动量变化量/2024山东新高考质量测评]质量为$m$的物体，动能大小为$E_{k}$，在变力的作用下沿直线做加速运动，经过一段时间后动能大小变为$2E_{k}$，则这段时间内物体动量变化量的大小为 （ ）
A. $\sqrt{\frac{E_{k}}{m}}$
B. $(2 - \sqrt{2})\sqrt{\frac{E_{k}}{m}}$
C. $\sqrt{mE_{k}}$
D. $(2 - \sqrt{2})\sqrt{mE_{k}}$

答案：  2. D 由动能与动量的表达式$E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$，p = mv可知$p=\sqrt{2mE_{k}}$，故动能大小由$E_{k}$变为$2E_{k}$的这段时间内物体动量变化量的大小为$\Delta p=\sqrt{2m\times2E_{k}}-\sqrt{2mE_{k}}=(2 - \sqrt{2})\sqrt{mE_{k}}$，故D正确。

3.[冲量]如图所示，车载玩具——弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为$m$，静止在图示位置. 现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手. 公仔的头部经过时间$t$，沿竖直方向上升到另一位置时速度为零. 此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量. 在公仔头部上升的过程中 （ ）

A. 公仔头部的机械能守恒
B. 公仔头部的加速度先增大后减小
C. 弹簧弹力冲量的大小为$mgt$
D. 弹簧弹力对头部所做的功为零

答案： 3. C 弹簧弹力对公仔头部做功，公仔头部的机械能不守恒，故A错误；公仔头部上升过程中，弹簧弹力先减小后反向增大，加速度先减小后反向增大，故B错误；公仔头部上升过程中，取向上为正方向，根据动量定理有$I_{弹}-mgt = 0$，则弹簧弹力冲量的大小为$I_{弹}=mgt$，故C正确；公仔头部上升过程中，根据动能定理有$W_{弹}-mgh = 0$，则弹簧弹力对头部所做的功为$W_{弹}=mgh\neq0$，故D错误。

命题拓展
命题条件不变，一题多设问
整个过程中合力对公仔头部的冲量大小为_______，弹簧弹力对公仔底部的冲量大小为_______.

答案： 【命题拓展】 公仔头部的初速度为0，末速度也是0，动量变化量为0，则合力的冲量也是0，公仔头部整个过程中只受到弹簧弹力的冲量和重力的冲量，所以弹簧弹力对公仔头部的冲量大小为mgt，弹簧弹力对公仔底部的冲量大小也是mgt。

4.[多选]如图所示，物体从$t = 0$时刻开始由静止做直线运动，$0～4\ s$内其合力随时间变化的关系图线为某一正弦函数图像. 下列表述正确的是 （ ）


A. $0～2\ s$内合力的冲量一直增大
B. $0～4\ s$内合力的冲量为零
C. $2\ s$末物体动量的方向发生变化
D. $0～4\ s$内物体动量的方向一直不变

答案： 4. ABD 根据F - t图像中图线所围面积表示冲量可知，在0 - 2 s内合力的冲量一直增大，A正确；0 - 4 s内合力的冲量为零，B正确；2 s末力的方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0 - 4 s内物体动量的方向一直不变，C错误，D正确。

命题拓展
命题条件不变，一题多设问
[多选]下列说法正确的是 （ ）
A. 第$2\ s$末，物体的动量为零
B. 第$4\ s$末，物体回到出发点
C. 在$0～2\ s$时间内，力$F$的瞬时功率先增大后减小
D. 在$1～3\ s$时间内，力$F$的冲量为零

答案： 命题拓展】 CD 在前2 s内力与运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2 s末，物体的速度最大，动量最大，故A错误；该物体在2 - 4 s内受到的力与0 - 2 s内受到的力的方向相反，前半个周期内做加速运动，后半个周期内做减速运动，所以物体在0 - 4 s内的位移为正，即第4 s末，物体没有回到出发点，故B错误；0 - 2 s内，速度在增大，力F先增大后减小，根据瞬时功率P = Fv得力F瞬时功率开始时为0，2 s末的瞬时功率为0，所以在0 - 2 s时间内，F的瞬时功率先增大后减小，故C正确；在F - t图像中，图线与坐标轴围成图形的面积表示力F的冲量，由图可知，1 - 2 s的面积与2 - 3 s的面积大小相等，一正一负，所以和为0，则在1 - 3 s时间内，F的冲量为0，故D正确。