《2025年高考帮高中物理》

1.[等高、同底光滑斜面模型]某同学探究小球沿光滑斜面顶端下滑至底端的运动规律，现将两质量相同的小球同时从斜面的顶端释放，在图甲、乙所示的两种斜面中，通过一定的分析，你可以得到的正确结论是 （ ）

A. 图甲中小球在两个斜面上运动的时间相同
B. 图甲中小球下滑至底端的速度大小与方向均相同
C. 图乙中小球在两个斜面上运动的时间相同
D. 图乙中小球下滑至底端的速度大小相同

答案： 1. C：小球在斜面上运动的过程中只受重力 $mg$ 和斜面的支持力 $F_N$ 作用，做匀加速直线运动，设斜面倾角为 $\theta$，斜面高为 $h$，底边长为 $x$，根据牛顿第二定律可知，小球在斜面上运动的加速度为 $a = g\sin\theta$，根据匀变速直线运动规律和图中几何关系有 $s=\frac{1}{2}at^2$，$s = \frac{h}{\sin\theta}=\frac{x}{\cos\theta}$，解得小球在斜面上的运动时间为 $t=\frac{1}{\sin\theta}\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2x}{g\sin\theta\cos\theta}}$，根据机械能守恒定律有 $mgh=\frac{1}{2}mv^2$，解得小球下滑至底端的速度大小为 $v = \sqrt{2gh}$，显然，在图甲中，两斜面的高度 $h$ 相同，但倾角 $\theta$ 不同，因此两小球在两个斜面上运动的时间不同，A 错误；在图甲中，小球下滑至底端的速度大小相等，但沿斜面向下的方向不同，B 错误；在图乙中，两斜面的底边长 $x$ 相同，但高度 $h$ 和倾角 $\theta$ 不同，因此小球下滑至底端的速度大小不等，D 错误；又由于在图乙中两斜面倾角 $\theta$ 的正弦值与余弦值的乘积相等，因此小球在两个斜面上运动的时间相等，C 正确。

2.[$\mu$不同的斜面关联问题]如图，固定在水平面上的直角斜面，其顶角为直角，左侧斜面光滑，倾角为$37^{\circ}$，右侧斜面粗糙. 现将两个可视为质点的物块分别从两斜面顶端同时由静止释放，两物块同时到达斜面底端（重力加速度$g = 10\ m/s^{2}$，$\sin37^{\circ}=0.6,\cos37^{\circ}=0.8$），则右侧斜面与物块间的动摩擦因数为 （ ）

A. $\frac{7}{12}$
B. $\frac{5}{12}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{3}{5}$

答案：  2. **A**：设斜面的高度为 $h$，物块沿左侧斜面下滑时，有 $\frac{h}{\sin37^{\circ}}=\frac{1}{2}g\sin37^{\circ}\cdot t_1^2$；另一物块沿右侧斜面下滑时的加速度 $a = g\cos37^{\circ}-\mu g\sin37^{\circ}$，由位移公式得 $\frac{h}{\cos37^{\circ}}=\frac{1}{2}at_2^2$，且有 $t_1 = t_2$，联立解得 $\mu=\frac{7}{12}$，A 正确。

3.[粗糙斜面模型]如图甲所示，“$\lrcorner$”形木块放在光滑水平地面上，木块水平表面$AB$粗糙，斜面$BC$光滑且与水平面夹角为$\theta = 37^{\circ}$. 木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值. 一个可视为质点的质量为$m$的滑块从$C$点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图乙所示. 已知$\sin37^{\circ}=0.6,\cos37^{\circ}=0.8,g$取$10\ m/s^{2}$. 求：

(1) 斜面$BC$的长度$s$；
(2) 滑块与木块$AB$表面的动摩擦因数$\mu$.

答案：  3.
(1) $3m$ 
(2) 0.2解析：
(1) 分析滑块受力，设其沿 $BC$ 下滑时的加速度为 $a_1$，由牛顿第二定律得 $a_1 = g\sin\theta = 6m/s^2$，通过题图乙可知滑块在斜面上运动的时间为 $t_1 = 1s$，由运动学公式得斜面 $BC$ 的长度为 $s=\frac{1}{2}a_1t_1^2 = 3m$。\n
(2) 由答图可知，滑块在 $BC$ 上运动时，滑块对木块的压力 $N_1' = mg\cos\theta$，木块对传感器的压力 $F_1' = F_1 = N_1'\sin\theta$，由题图乙可知 $F_1' = 12N$，解得 $m = 2.5kg$。滑块在 $AB$ 上运动时，由题图乙可知传感器对木块的拉力 $F_2 = f=\mu mg = 5N$，$\mu=\frac{F_2}{mg}=0.2$。