《2025年高考帮高中物理》

命题点1 自由落体运动基本规律的应用
1.高空坠物非常危险，现在高层住宅越来越多，因此人们一定要有安全防范意识. 假设某住宅楼上坠物做自由落体运动，开始2 s内下落的高度与最后2 s内下落的高度之比为2 : 7，重力加速度$g$取10 m/s²，则物体下落的总高度为 （ ）
A. 82.45 m
B. 97.65 m
C. 101.25 m
D. 110.85 m

答案： 1.C 物体开始2 s内下落高度$h_{1}=\frac{1}{2}gt^{2}=\frac{1}{2}×10×2^{2}$m = 20 m，由于开始2 s内下落的高度与最后2 s内下落的高度之比为2 : 7，因此最后2 s内下落的高度为$h_{2}=70$m，最后2 s中间时刻的速度为$v=\frac{h_{2}}{t}=\frac{70}{2}$m/s = 35 m/s，物体自由下落的时间为$t_{总}=\frac{v}{g}+\frac{t}{2}=\frac{35}{10}$s + 1 s = 4.5 s，所以物体下落的总高度为$h=\frac{1}{2}×10×4.5^{2}$m = 101.25 m，C正确。 

命题拓展 情境创新与方法创新
有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变. 为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处让一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示. 由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知石子在$A$点正上方1.8 m的高度自由下落，每块砖的平均厚度为6.0 cm.（不计空气阻力，$g$取10 m/s²）
（1）计算石子到达$A$点的速度大小$v_{A}$；
（2）估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）.

答案： 【命题拓展】
(1)6 m/s
(2)0.02 s 解析：
(1)设石子从O点自由下落，$h_{OA}=1.8$m，由自由落体运动规律可知$h_{OA}=\frac{1}{2}gt_{A}^{2}$，$t_{A}=\sqrt{\frac{2h_{OA}}{g}} = 0.6$s，$v_{A}=gt_{A}=6$m/s。
(2)由图可知$h_{AB}$近似为两块砖的厚度，$h_{AB}=12$cm = 0.12 m，$h_{OB}=h_{OA}+h_{AB}=1.92$m，$h_{OB}=\frac{1}{2}gt_{B}^{2}$，$t_{B}=\sqrt{\frac{2h_{OB}}{g}} = 0.62$s，曝光时间$\Delta t = t_{B}-t_{A}=0.02$s。 另解：由于$h_{AB}$很小，因此石子从A到B的速度变化很小，可以忽略不计，故曝光时间$\Delta t=\frac{h_{AB}}{v_{A}} = 0.02$s。

命题点2 “水滴下落”类问题
2.某同学观察到，屋檐每隔一定时间滴下1滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到地面，而第3滴水与第2滴水分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示，设每滴水的运动均为自由落体运动（$g$取10 m/s²）. 问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？

答案：
2.
(1)3.2 m
(2)0.2 s 解析：解法1：利用基本规律求解 设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，由自由落体运动规律得，第1滴水的位移$h=\frac{1}{2}g(4T)^{2}$，第2滴水的位移$h_{2}=\frac{1}{2}g(3T)^{2}$，第3滴水的位移$h_{3}=\frac{1}{2}g(2T)^{2}$，由题意知$h_{2}-h_{3}=1$m，联立解得T = 0.2 s，h = 3.2 m。 解法2：用比例法求解
(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1 : 3 : 5 : 7 : … : (2n - 1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次为$x_{0}$、$3x_{0}$、$5x_{0}$、$7x_{0}$。显然，窗高为$5x_{0}$，即$5x_{0}=1$m，得$x_{0}=0.2$m，屋檐高度$h=x_{0}+3x_{0}+5x_{0}+7x_{0}=16x_{0}=3.2$m。
(2)由自由落体运动规律$x_{0}=\frac{1}{2}gT^{2}$，解得滴水的时间间隔为$T=\sqrt{\frac{2x_{0}}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}$s = 0.2 s。 解法3：用平均速度求解 设滴水的时间间隔为T，则水滴经过窗子过程中的平均速度为$\overline{v}=\frac{x'}{T}=\frac{1}{T}$。 由$v_{t}=gt$知，水滴下落2.5T时的速度为$v_{t}=2.5gT$，由于$\overline{v}=v_{t}$，故有$\frac{1}{T}=2.5gT$，解得T = 0.2 s，则屋檐高度$h=\frac{1}{2}g(4T)^{2}=3.2$m。