《2025年高考帮高中物理》

8.正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子的质量均为$m$，单位体积内粒子数量$n$为恒量.为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为$v$，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变. 利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力$f$与$m$、$n$和$v$的关系.

答案：
 8. $f=\frac{1}{3}nmv^{2}$ 解析 一个粒子与器壁碰撞一次对器壁的作用力的冲量$\Delta I = 2mv$，如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、$v\Delta t$为高构成柱体，由题设可知，其内有$\frac{1}{6}$的粒子在$\Delta t$时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰壁粒子总数$N=\frac{1}{6}n\cdot Sv\Delta t$，$\Delta t$时间内粒子对器壁的作用力的冲量$I = N\cdot\Delta I=\frac{1}{3}nSmv^{2}\Delta t$，器壁上面积为S的部分受到粒子的压力$F=\frac{I}{\Delta t}$，则器壁单位面积所受粒子的压力$f=\frac{F}{S}=\frac{1}{3}nmv^{2}$。

1. [2023 天津]质量为$m$的列车以速度$v$匀速行驶，突然以大小为$F$的力制动刹车直到列车停止，整个过程中列车还受到大小恒为$f$的阻力，下列说法正确的是 （ ）
A. 减速运动过程的加速度大小$a = \frac{F}{m}$
B. 力$F$的冲量大小为$mv$
C. 刹车距离为$\frac{mv^{2}}{2(F + f)}$
D. 匀速行驶时功率为$(f + F)v$

答案： 1. C 由运动学公式有$v^{2}=2ax$，刹车过程有$F + f = ma$，$a=\frac{F + f}{m}$，$x=\frac{mv^{2}}{2(F + f)}$，C对；A错；$t=\frac{v}{a}$，$I_{F}=Ft$，$I_{F}=\frac{Fmv}{F + f}$，B错；匀速行驶时：$F' = f$，$P = F'v$，$P = fv$，D错。 一题多解 刹车过程，由动能定理得$-(F + f)x = 0 - \frac{1}{2}mv^{2}$，解得$x=\frac{mv^{2}}{2(F + f)}$，C正确。 

2. [2022 山东]我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭. 如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空. 从火箭开始运动到点火的过程中 （ ）

A. 火箭的加速度为零时，动能最大
B. 高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C. 高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D. 高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量

答案： 2. A 从火箭开始运动到点火的过程中，火箭先加速运动后减速运动，当加速度为零时，动能最大，A正确；高压气体释放的能量转化为火箭的动能和重力势能及火箭与空气间因摩擦产生的热量，B错误；根据动量定理可得高压气体对火箭的推力F、火箭自身的重力mg和空气阻力f的冲量矢量和等于火箭动量的变化量，C错误；根据动能定理可得高压气体对火箭的推力F、火箭自身的重力mg和空气阻力f对火箭做的功之和等于火箭动能的变化量，D错误。

3. [2022 重庆]在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）. 从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部 （ ）

A. 速度变化量的大小等于曲线与横轴围成的面积
B. 动量大小先增大后减小
C. 动能变化量的大小正比于曲线与横轴围成的面积
D. 加速度大小先增大后减小

答案：  3. D $F$先增后减，$F = ma$，$a$先增后减，D对；动量大小一直减小，B错；面积表示动量变化量的大小，A错；动能变化量的大小正比于曲线与横轴围成的面积的平方，C错。