《2025年高考帮高中物理》

8.[等时圆模型/多选]如图所示，$Oa$、$Ob$和$ad$是竖直平面内三根固定的光滑细杆，$O$、$a$、$b$、$c$、$d$位于同一圆周上，$c$为圆周的最高点，$a$为最低点，$O'$为圆心. 每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从$O$点无初速度释放，一个滑环从$d$点无初速度释放，用$t_{1}$、$t_{2}$、$t_{3}$分别表示滑环沿$Oa$、$Ob$、$da$到达细杆另一端所用的时间. 下列关系正确的是 （ ）

A. $t_{1}=t_{2}$
B. $t_{2}＞t_{3}$
C. $t_{1}＜t_{2}$
D. $t_{1}=t_{3}$

答案：

8.BCD

9.[根据运动图像求力/多选]如图甲所示，质量$m = 1\ kg$、初速度$v_{0}=10\ m/s$的物块，在一水平向左的恒力 F 作用下从 O 点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻 F 突然反向，大小不变，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，$g = 10\ m/s^{2}$. 下列说法中正确的是 （ ）

A. $0～5\ m$内物块做匀减速运动
B. 在$t = 1\ s$时刻，恒力 F 反向
C. 恒力 F 大小为 10 N
D. 物块与水平面间的动摩擦因数为 0. 3

答案： 9. ABD 0 - 5 m内，由$v_1^2 - v_0^2 = 2a_1x_1$，得$v_1^2 = 2a_1x_1 + v_0^2$，由图乙知，$2a_1 = - 20 m/s^2$，则$a_1 = - 10 m/s^2$，物块做匀减速运动，A正确；由图乙知，物块的初速度$v_0 = 10 m/s$，恒力F在5 m处反向，在0 - 5 m内物块运动的时间$t=\frac{0 - v_0}{a_1}=1 s$，即在$t = 1 s$时刻，恒力F反向，B正确；5 - 13 m内，由$v_2^2 = 2a_2x_2$，得物块的加速度$a_2=\frac{v_2^2}{2x_2}=4 m/s^2$，由牛顿第二定律得$-F-\mu mg = ma_1$，$F-\mu mg = ma_2$，联立两式解得$F = 7 N$，$\mu = 0.3$，D正确，C错误。

10.[根据运动描述求力的大小/2023 山东日照联考]2022 年 6 月 17 日，我国第三艘航空母舰福建舰下水，福建舰上安装了电磁弹射器以缩短飞机的起飞距离. 假设航空母舰的水平跑道总长$l = 180\ m$，电磁弹射区的长度$l_{1}=80\ m$，如图所示. 一架质量$m = 2.0\times10^{4}\ kg$的飞机，其喷气式发动机可为飞机提供恒定的推力，假设飞机在航母上受到的阻力恒为飞机重力的$\frac{1}{4}$. 若飞机可看成质量恒定的质点，经电磁弹射器弹射后可获得的速度为$20\sqrt{2}\ m/s$，从边沿离舰的起飞速度为 40 m/s，航空母舰始终处于静止状态，电磁弹射器提供的牵引力恒定，取重力加速度$g = 10\ m/s^{2}$. 求：
（1）喷气式发动机可为飞机提供的推力大小；
（2）电磁弹射器提供的恒定牵引力的大小.

答案： 10.
(1)$1.3\times10^5 N$
(2)$2.0\times10^4 N$ 解析：
(1)根据运动学公式，有$v^2 - v_1^2 = 2a_1(l - l_1)$ 解得$a_1 = 4 m/s^2$ 根据牛顿第二定律，飞机离开电磁弹射区后有$F_{推}-\frac{1}{4}mg = ma_1$ 解得$F_{推}=1.3\times10^5 N$
(2)根据运动学公式，有$v_1^2 = 2a_2l_1$ 解得飞机在电磁弹射区运动的加速度$a_2 = 5 m/s^2$ 根据牛顿第二定律有$F_{牵}+F_{推}-\frac{1}{4}mg = ma_2$ 代入数据解得$F_{牵}=2.0\times10^4 N$。 一题多解：
(1)对飞机离开弹射区后由动能定理有$(F_{推}-\frac{1}{4}mg)(l - l_1)=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_1^2$ 代入数据解得$F_{推}=1.3\times10^5 N$
(2)对飞机在弹射区由动能定理有$(F_{牵}+F_{推}-\frac{1}{4}mg)=\frac{1}{2}mv_1^2$ 代入数据解得$F_{牵}=2.0\times10^4 N$。

1.[球形飞行器/2022 湖南/多选]球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为$M$. 飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比(即$F_{阻}=kv^{2},k$为常量). 当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为 10 m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为 5 m/s. 重力加速度大小为$g$,不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是 ( )
A. 发动机的最大推力为 1.5$Mg$
B. 当飞行器以 5 m/s 匀速水平飞行时，发动机推力的大小为$\frac{\sqrt{17}}{4}Mg$
C. 发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为$5\sqrt{3}$ m/s
D. 当飞行器以 5 m/s 的速率飞行时，其加速度大小可以达到 3$g$

答案： 1. BC 当飞行器关闭发动机以速率$v_1 = 10 m/s$匀速下落时，有$Mg = kv_1^2$，可得$k = 0.01Mg N\cdot s^2\cdot m^{-2}$，当飞行器以速率$v_2 = 5 m/s$匀速向上运动时，有$Mg + kv_2^2 = F_{max}$，联立解得$F_{max}=1.25Mg$，A错误；当飞行器以速率$v_2 = 5 m/s$匀速水平飞行时，飞行器受重力、推力和空气阻力作用且处于平衡状态，由平衡条件有$F^2=(Mg)^2+(kv_2^2)^2$，解得$F=\frac{\sqrt{17}}{4}Mg$，B正确；当飞行器以最大推力$F_{max}$推动飞行器水平飞行时，由平衡条件有$F_{max}^2-(Mg)^2=(kv_3^2)^2$，解得$v_3 = 5\sqrt{3} m/s$，C正确；当飞行器以最大推力向下，飞行器以5 m/s的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值，由牛顿第二定律有$Mg + F_{max}+kv_2^2 = Ma_{max}$，解得$a_{max}=2.5g$，D错误。