《2025年高考帮高中物理》

10.[多个滑块综合考查/2024 辽宁沈阳模拟]如图，粗糙水平地面上放着两个相同的木板 $B$和 $C$，可视为质点的物块 $A$以初速度 $v_0$冲上木板 $B$. 已知 $A$质量为 $2m$，与 $B$、$C$间动摩擦因数均为 $\mu$；$B$、$C$质量均为 $m$，与地面间动摩擦因数均为 $\frac{1}{2}\mu$. 当 $A$运动至 $B$最右端时，$A$、$B$速度相同且 $B$、$C$恰好相撞（碰撞时间极短），撞后 $B$、$C$粘在一起. 重力加速度为 $g$. 求：

（1）开始时 $B$、$C$间的距离；
（2）$A$最终离 $C$右端的距离；
（3）从 $A$冲上木板 $B$到最终 $C$静止的整个过程系统因摩擦产生的热量.

答案： 10.
(1) $\frac{v_0^2}{9\mu g}$ 
(2) $\frac{23v_0^2}{72\mu g}$ 
(3) $\frac{35}{36}mv_0^2$ 解析
(1) $A$ 在 $B$ 上滑动时，对 $A$ 有 $2\mu mg = 2ma_A$ 故 $a_A=\mu g$ 对 $B$ 有 $2\mu mg-\frac{3}{2}\mu mg = ma_B$ 故 $a_B=\frac{1}{2}\mu g$ 设经过 $t_1$ 时间 $A$、$B$ 速度相同，则有 $v_0 - a_At_1 = a_Bt_1$ 解得 $t_1=\frac{2v_0}{3\mu g}$ 由于 $x_B=\frac{1}{2}a_Bt_1^2$，解得 $x_B=\frac{v_0^2}{9\mu g}$，此即 $B$、$C$ 的初始距离
(2) 木板 $B$ 的长度等于 $A$、$B$ 共速时的相对位移，有 $L=(v_0t_1-\frac{1}{2}a_At_1^2)-\frac{1}{2}a_Bt_1^2$ 解得 $L=\frac{v_0^2}{3\mu g}$ 由动量守恒定律可得，$A$ 滑到 $B$ 最右端时，$A$、$B$ 共速的速度 $v_1=\frac{1}{3}v_0$ 此时 $B$ 与 $C$ 发生完全非弹性碰撞，有 $mv_1 = 2mv_2$ 故碰撞后瞬间 $B$、$C$ 的速度为 $v_2=\frac{1}{6}v_0$ $A$ 以 $\frac{1}{3}v_0$ 的速度滑上 $C$，继续以 $a_A=\mu g$ 的加速度减速，而此时 $B$、$C$ 整体所受合力为零，做匀速直线运动，设经过时间 $t_2$ 后 $A$ 与 $B$、$C$ 共速，则有 $v_1 - a_At_2 = v_2$ 解得 $t_2=\frac{v_0}{6\mu g}$ 此过程中 $A$ 相对 $C$ 的位移大小为 $x_{AC}=(v_1t_2-\frac{1}{2}a_At_2^2)-v_2t_2$ 解得 $x_{AC}=\frac{v_0^2}{72\mu g}$ 此后 $A$、$C$ 相对静止，故 $A$ 最终离 $C$ 右端的距离为 $L - x_{AC}=\frac{23v_0^2}{72\mu g}$ 
(3) $B$、$C$ 碰撞过程损失的机械能为 $\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}\times2mv_2^2=\frac{1}{36}mv_0^2$ 整个过程系统的总机械能损失为 $\frac{1}{2}\times2mv_0^2 - 0 = mv_0^2$ 因此整个过程系统因摩擦产生的热量 $Q=\frac{35}{36}mv_0^2$。

1.[2024 江西九校联考]如图所示，质量$M = 4$kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量$m = 2$kg 的小球通过长$L = 0.5$m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴$O$连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴$O$自由转动. 开始时轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度$v_{0} = 4$m/s，以初始时刻轴$O$的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定的直角坐标系$xOy$，取$g = 10$m/s².

（1）若锁定滑块，求小球通过最高点时轻杆对小球的作用力大小；
（2）若解除对滑块的锁定，求小球运动到最高点时的动能$E_{k}$；
（3）若解除对滑块的锁定，在平面直角坐标系$xOy$中，求出小球从出发至运动到最高点的过程的轨迹方程.

答案：
(1) 4 N
(2) 4 J
(3) $(\frac{3}{2}x - \frac{1}{4})^2 + y^2 = \frac{1}{4}$