《2025年高考帮高中物理》

1.[实验原理 + 实验操作/2022 浙江 1 月]在“研究平抛运动”实验中,以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点$O$,建立水平与竖直坐标轴. 让小球从斜槽上离水平桌面高为$h$处静止释放,使其水平抛出,通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹,如图所示. 在轨迹上取一点$A$,读取其坐标$(x_{0},y_{0})$.

（1）下列说法正确的是________（单选）.
A. 实验所用斜槽应尽量光滑
B. 画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C. 求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
（2）根据题目所给信息,小球做平抛运动的初速度大小$v_{0}=$________（单选）.
A. $\sqrt{2gh}$
B. $\sqrt{2gy_{0}}$
C. $x_{0}\sqrt{\frac{g}{2h}}$
D. $x_{0}\sqrt{\frac{g}{2y_{0}}}$
（3）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是________.

答案：
(1)C
(2)D
(3)确保多次运动的轨迹相同 解析
(1)斜槽轨道不需要光滑，只需要从同一位置静止释放小球使其到达斜槽末端的速度相同即可，故选项A错误；由于描点可能出现误差，因此不是把所有的点都用平滑曲线连接起来，选项B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，这样误差较小，选项C正确。
(2)根据平抛运动规律有$x_0 = v_0t$、$y_0=\frac{1}{2}gt^2$，联立可得$v_0 = x_0\sqrt{\frac{g}{2y_0}}$，选项ABC错误，D正确。
(3)为了保证能画出同一个平抛运动轨迹上的多个点，必须要在同一位置由静止释放小球，以确保多次运动的轨迹相同（或“保证小球离开斜槽末端的速度$v_0$相同，从而保证其运动轨迹相同”）。 易错分析
(2)中易错用机械能守恒定律$mgh=\frac{1}{2}mv_0^2$得到$v_0 = \sqrt{2gh}$，而选答案A；造成这种错误的原因是考生忽略了斜槽轨道不光滑，小球在下滑的过程中机械能是不守恒的；因此本实验中平抛运动的初速度只能从平抛运动的原理去求解。

2.[数据处理/2021 全国乙]某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律. 实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔$0.05 s$发出一次闪光,某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）. 图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板,纸板与小球轨迹所在平面平行,其上每个方格的边长为$5 cm$,该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出.

完成下列填空.（结果均保留 2 位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置$A$时,其速度的水平分量大小为________ $m/s$,竖直分量大小为________ $m/s$;
（2）根据图（b）中数据可得,当地重力加速度的大小为________ $m/s^{2}$.

答案：
(1)1.0 2.0
(2)9.7 解析
(1)小球在水平方向做匀速运动通过A点时，其速度的水平分量大小为$v_{Ax}=\frac{L}{T}=\frac{0.05}{0.05}m/s = 1.0m/s$，小球在竖直方向做自由落体运动，加速度恒定，匀加速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则通过A点时竖直分速度的大小为$v_{Ay}=\frac{8.6 + 11.0}{0.05×2}×10^{-2}m/s≈2.0m/s$。
(2)结合逐差法和题中数据可得$g=\frac{y_3 + y_4-(y_1 + y_2)}{(2T)^2}=\frac{(13.4 + 11.0)-(6.1 + 8.6)}{0.1^2}×10^{-2}m/s^2 = 9.7m/s^2$。

3.[特殊数据处理]在“探究平抛运动的规律”的实验中,可以描绘出小球平抛运动的轨迹,某次实验中在坐标纸上描出了$a$、$b$、$c$、$d$四个点.（取$g = 10 m/s^{2}$）

（1）已知图甲中小方格的边长$L = 10 cm$,小球平抛的初速度大小为$v_{0}=$________ $m/s$,$b$点处小球的速度大小为________ $m/s$.
（2）图甲中,小球抛出点的坐标是________（以$a$点为坐标原点,水平向右为$x$轴正方向,竖直向下为$y$轴正方向）.
（3）某同学在探究平抛运动的实验时,用如图乙所示的实验装置完成了探究. 先将斜槽轨道的末端调至水平,在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸;将该木板竖直立于水平地面上（木板表面垂直于轨道平面）,使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,小球撞到木板并在白纸上留下痕迹$A$;将木板向右平移距离$\Delta x$,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,小球撞在木板上得到痕迹$B$;又将木板向右平移距离$\Delta x$,小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,得到痕迹$C$. 若测得木板每次移动距离$\Delta x = 10.00 cm$,$A$、$B$间距离$y_{1}=7.02 cm$,$B$、$C$间距离$y_{2}=17.02 cm$,则小球初速度大小$v_{0}'=$________ $m/s$.（结果保留 3 位有效数字）

答案：
(1)2 2.5
(2)( - 10 cm, - 1.25 cm)
(3)1.00 解析
(1)在竖直方向上，根据$\Delta y = L = gT^2$得$T=\sqrt{\frac{L}{g}}=\sqrt{\frac{0.1}{10}}s = 0.1s$，则初速度$v_0=\frac{2L}{T}=2m/s$，b点处小球的竖直分速度$v_{yb}=\frac{3×0.1}{2×0.1}m/s = 1.5m/s$，根据矢量的合成法则，可得b点处小球的速度大小为$v_b=\sqrt{v_0^2 + v_{yb}^2}=2.5m/s$。
(2)$v_{ya}=v_{yb}-gT = 0.5m/s≠0$，可知a点不是抛出点，根据b点的竖直分速度$v_{yb}=1.5m/s$可知，小球从抛出点运动到b点的时间$t_b=\frac{v_{yb}}{g}=\frac{1.5}{10}s = 0.15s$，那么小球从抛出点运动到b点的水平位移为$x = v_0t_b = 30cm$，小球从抛出点运动到b点的竖直位移为$y=\frac{1}{2}gt_b^2 = 11.25cm$，若a点为坐标原点，可知b点坐标为(20 cm, 10 cm)，抛出点坐标为( - 10 cm, - 1.25 cm)。
(3)在竖直方向上有$\Delta y = y_2 - y_1 = gT'^2$，在水平方向上有$\Delta x = v_0'T'$，联立解得$v_0' = 1.00m/s$。