《2025年高考帮高中物理》

3.[滑块与弹簧连接/多选]如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为$m_1$和$m_2$的两物块 A、B 相连接并静止在光滑的水平地面上. 现使 A 以 3 m/s 的速度向 B 运动压缩弹簧，速度 - 时间图像如图乙，则有 （ ）
 
A. 在$t_1$、$t_3$时刻两物块达到共同速度 1 m/s，且弹簧都处于压缩状态
B. 从$t_3$到$t_4$时刻弹簧由压缩状态恢复原长
C. 两物块的质量之比为$m_1:m_2 = 1:2$
D. 在$t_2$时刻 A 与 B 的动能之比$E_{k1}:E_{k2}=1:8$

答案：  3. CD 由题图乙可知 $t_1$、$t_3$ 时刻两物块达到共同速度 $1\ m/s$，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，$t_1$ 时刻弹簧处于压缩状态，而 $t_3$ 时刻处于伸长状态，故 A 错误；结合图像弄清两物块的运动过程，开始时 $A$ 逐渐减速，$B$ 逐渐加速，弹簧被压缩，$t_1$ 时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，$B$ 仍然加速，$A$ 先减速为零，然后反向加速，$t_2$ 时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，在 $t_3$ 时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从 $t_3$ 到 $t_4$ 过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故 B 错误；根据动量守恒定律，可知 $t = 0$ 时刻和 $t = t_1$ 时刻系统总动量相等，有 $m_1v_1=(m_1 + m_2)v_2$，其中 $v_1 = 3\ m/s$，$v_2 = 1\ m/s$，解得 $m_1:m_2 = 1:2$，故 C 正确；在 $t_2$ 时刻 $A$ 的速度为 $v_A=-1\ m/s$，$B$ 的速度为 $v_B = 2\ m/s$，根据 $m_1:m_2 = 1:2$，求出 $E_{k1}:E_{k2}=1:8$，故 D 正确。

命题拓展
命题条件不变，一题多设问
下列说法不正确的是 （ ）
A.$t_1\sim t_2$时间内 B 的加速度在减小
B.$t_1$和$t_3$时刻弹簧的弹性势能相等
C.$t_2$时刻弹簧处于压缩状态
D.$t_3$时刻弹簧的弹性势能最大

答案： 【命题拓展】 C 由 v−t 图像可知 t1​～t2​ 时间内 B 的加速度在减小，A 正确，不符合题意；t1​ 和 t3​ 时刻，A 和 B 的速度均相等，则 A 和 B 系统的总动能相等，弹簧的弹性势能相等，B 正确，不符合题意；t2​ 时刻，A 和 B 的加速度均为零，说明弹簧弹力为零，则弹簧在 t2​ 时刻处于原长状态，C 错误，符合题意；t3​ 时刻，A 和 B 的速度相等，弹簧的弹性势能最大，D 正确，不符合题意。

4.[滑块与弹簧不连接]如图所示，一木板放在光滑水平面上，木板的右端与一根沿水平方向放置的轻质弹簧相连，弹簧的自由端在 Q 点. 木板的上表面左端点 P 与 Q 点之间是粗糙的，P、Q 之间的距离为 L，Q 点右侧表面是光滑的. 一质量为$m = 0.2$kg 的滑块（可视为质点）以水平速度$v_0 = 3$m/s 从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回. 已知木板质量$M = 0.3$kg，滑块与木板表面 P、Q 之间的动摩擦因数为$\mu = 0.2$，$g = 10$m/s².
（1）若$L = 0.8$m，求滑块滑上木板后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（2）要使滑块既能挤压弹簧，最终又没有滑离木板，则木板上 P、Q 之间的距离 L 应在什么范围内？

答案： 4.
(1) $0.22\ J$ 
(2) $0.675\ m\leq L ＜ 1.35\ m$ 解析
(1) 滑块滑上木板后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，此时滑块、木板共速，取向右为正方向，由动量守恒定律得 $mv_0=(m + M)v_{共}$ 由能量守恒定律得 $E_p=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}(m + M)v_{共}^2-\mu mgL$ 解得 $E_p = 0.22\ J$ 
(2) 滑块最终没有离开木板，滑块和木板具有共同的末速度，设为 $u$，滑块与木板组成的系统动量守恒，有 $mv_0=(m + M)u$ 设共速时滑块恰好滑到 $Q$ 点，由能量守恒定律得 $\mu mgL_1=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}(m + M)u^2$ 解得 $L_1 = 1.35\ m$ 设共速时滑块恰好回到木板的左端 $P$ 点处，由能量守恒定律得 $2\mu mgL_2=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}(m + M)u^2$ 解得 $L_2 = 0.675\ m$ 所以滑块到 $P$ 点的距离 $L$ 应满足 $0.675\ m\leq L ＜ 1.35\ m$