《2025年高考帮高中物理》

4.[实验器材创新/2023 北京]用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置,探究平抛运动的特点.
（1）关于实验,下列做法正确的是________（选填选项前的字母）.
A. 选择体积小、质量大的小球
B. 借助重垂线确定竖直方向
C. 先抛出小球,再打开频闪仪
D. 水平抛出小球
（2）图 1 所示的实验中,$A$球沿水平方向抛出,同时$B$球自由落下,借助频闪仪拍摄上述运动过程. 图 2 为某次实验的频闪照片. 在误差允许范围内,根据任意时刻$A$、$B$两球的竖直高度相同,可判断$A$球竖直方向做________运动;根据________,可判断$A$球水平方向做匀速直线运动.

（3）某同学使小球从高度为$0.8 m$的桌面水平飞出,用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪 25 次）,最多可以得到小球在空中运动的________个位置.
(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向.为解决此问题,他在频闪照片中,以某位置为坐标原点,沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向,建立直角坐标系x0y,并测量出另外两个位置的坐标值(x,y)、(x2,y2),如图3所示.根据平抛运动规律,利用运动的合成与分解的方法,可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为___，

答案：
(1)ABD
(2)自由落体 见解析
(3)10
(4)$\frac{2x_1 - x_2}{y_2 - 2y_1}$或$\frac{x_2 - 2x_1}{y_2 - 2y_1}$ 解析
(1)选择体积小、质量大的小球，可以有效减小空气阻力对小球的影响，减小实验误差，A对；借助重垂线确定竖直方向，能够更准确地建立直角坐标系来研究平抛运动，B对；小球在空中运动时间很短，为了更有效地拍摄到小球的运动，需要先打开频闪仪，后抛出小球，C错；小球做平抛运动，需要水平抛出小球，D对。
(2)B球做自由落体运动，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球在竖直方向上也做自由落体运动（或初速度为0的匀加速直线运动）；频闪照片中A球在水平方向上的间距相等，频闪时间相等，即A球在相等时间内水平位移相同，可以判断A球在水平方向做匀速直线运动。
(3)小球在竖直方向做自由落体运动，下落高度$h = 0.8m=\frac{1}{2}gt^2$，解得下落的时间为$t=\sqrt{\frac{2h}{g}} = 0.4s$，则最多可以得到小球在空中运动的位置个数为$n = 25×0.4 = 10$。
(4)假设重垂线的方向与图中y轴正方向的夹角为$\theta$，则真实水平方向与图中x轴正方向的夹角也是$\theta$，作出其中一种情况下的重垂线方向和真实水平方向如图a所示，根据几何关系及运动的合成与分解可知在直角坐标系xOy中的位置坐标(x,y)在沿真实水平方向的坐标$x' = x\cos\theta + y\sin\theta$，又根据频闪照片可知从O点到位置$(x_1,y_1)$所用的时间为从O点到位置$(x_2,y_2)$所用时间的$\frac{1}{2}$，则结合平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动可知$\frac{x_1'}{x_2'}=\frac{1}{2}$，即$\frac{x_1\cos\theta + y_1\sin\theta}{x_2\cos\theta + y_2\sin\theta}=\frac{1}{2}$，化简得$\frac{x_1 + y_1\tan\theta}{x_2 + y_2\tan\theta}=\frac{1}{2}$，解得$\tan\theta=\frac{2x_1 - x_2}{y_2 - 2y_1}$；作出另一种情况下的重垂线方向和真实水平方向如图b所示，同理可得$\tan\theta=\frac{x_2 - 2x_1}{y_2 - 2y_1}$，故重垂线方向与y轴间夹角的正切值为$\frac{2x_1 - x_2}{y_2 - 2y_1}$或$\frac{x_2 - 2x_1}{y_2 - 2y_1}$。