《2025年高考帮高中物理》

5.[竖直面 + 关联速度问题/2024 江苏南通模拟]如图所示,质量分别为$m_A$、$m_B$的$A$、$B$两小球穿过一轻绳,且$m_A ＜ m_B$,并悬挂于光滑定滑轮两侧. 已知两小球$A$、$B$与轻绳间的最大静摩擦力分别为$f_A$、$f_B$,且$f_A ＜ f_B ＜ m_Ag$. 两小球$A$、$B$由静止释放后的运动过程中,加速度分别为$a_A$、$a_B$,绳中弹力大小为$T$,最大静摩擦力等于滑动摩擦力. 则 （ ）


A. $T = f_A$
B. $f_A ＜ T ＜ f_B$
C. $a_A = a_B$
D. $a_A ＞ a_B$

答案：  5. A 由于轻绳上的弹力处处相等，因此 $A$、$B$ 两小球对轻绳的摩擦力大小相等，但二者质量不相等，且有 $f_A ＜ f_B ＜ m_Ag$，因此 $A$ 球静止释放后与轻绳间为滑动摩擦力，即 $T = f_A$。对 $B$ 球有 $f_B' = T = f_A ＜ f_B$，即 $B$ 球与轻绳间为静摩擦力，故选项 A 正确，选项 B 错误；根据 A、B 选项的分析，对 $A$ 球有 $m_Ag - f_A = m_Aa_A$，解得 $a_A = g-\frac{f_A}{m_A}$，对 $B$ 球有 $m_Bg - f_B' = m_Ba_B$，解得 $a_B = g-\frac{f_B'}{m_B}=g-\frac{f_A}{m_B}$，由于 $m_A ＜ m_B$，可得 $a_A ＜ a_B$，故选项 C、D 错误。

6.[水平面 + 关联速度问题/2021 海南]如图,两物块$P$、$Q$用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连,开始时$P$静止在水平桌面上. 将一个水平向右的推力$F$作用在$P$上后,轻绳的张力变为原来的一半. 已知$P$、$Q$两物块的质量分别为$m_P = 0.5$ kg、$m_Q = 0.2$ kg,$P$与桌面间的动摩擦因数$\mu = 0.5$,重力加速度$g = 10$ m/s². 则推力$F$的大小为 （ ）


A. 4.0 N
B. 3.0 N
C. 2.5 N
D. 1.5 N

答案： 6. A $P$ 静止在水平桌面上时，由平衡条件有 $T_1 = m_Qg = 2.0N$，$f = T_1 = 2.0N＜\mu m_Pg = 2.5N$，推力 $F$ 作用在 $P$ 上后，轻绳的张力变为原来的一半，即 $T_2=\frac{T_1}{2}=1.0N$，故 $Q$ 加速下降，对 $Q$ 由牛顿第二定律有 $m_Qg - T_2 = m_Qa$，可得 $a = 5m/s^2$，而 $P$ 将以 $a' = a = 5m/s^2$ 的加速度向右加速运动而受到滑动摩擦力，对 $P$ 由牛顿第二定律有 $T_2 + F-\mu m_Pg = m_Pa'$，解得 $F = 4.0N$，A 正确。 

7.[竖直方向多过程问题]无人机的质量为$m = 2$ kg,在地面上由静止开始以最大升力竖直向上起飞,经时间$t = 4$ s 时离地面的高度为$H_1 = 48$ m,已知无人机动力系统所能提供的最大升力为 36 N,假设无人机运动过程中所受空气阻力的大小恒定,$g$取 10 m/s².
（1）求无人机运动过程中所受空气阻力的大小；
（2）当无人机悬停在距离地面高度$H_2 = 45$ m 处时,无人机由于信号故障突然失去全部升力,由静止开始竖直坠落,若要无人机到达地面时速度刚好减为 0,则从开始下落后经多长时间需要立刻恢复无人机的最大升力?

答案： 7.
(1) 4 N
(2) 2.5 s 解析
(1) 无人机以最大升力上升时，设其加速度大小为 a1​，根据位移公式 H1​=21​a1​t2 解得 a1​=6m/s2 设最大升力为 F，根据牛顿第二定律有 F−mg−f=ma1​ 解得空气阻力 f=4N 
(2) 设失去动力时无人机的加速度大小为 a2​，则有 a2​=mmg−f​=8m/s2 设从刚开始下落经 t1​ 时间需要恢复无人机的最大升力，恢复升力时无人机的速度 v1​=a2​t1​ t1​ 时间内无人机下落的高度 h1​=2a2​v12​​ 恢复最大升力后，设无人机的加速度大小为 a3​，则有 a3​=mF+f−mg​=10m/s2 从恢复升力至下落到地面无人机运动的位移 h2​=2a3​v12​​ 且有 h1​+h2​=H2​ 联立解得 t1​=2.5s。