《2025年高考帮高中物理》

3.[2022 山东]中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系$Oxyz$中，$0 ＜ z\leq d$空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为$B$，方向沿$x$轴正方向；$-3d\leq z ＜ 0$、$y\geq 0$的空间内充满匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}B$，方向平行于$xOy$平面、与$x$轴正方向夹角为$45^{\circ}$；$z ＜ 0$、$y\leq 0$的空间内充满沿$y$轴负方向的匀强电场. 质量为$m$、带电量为$+q$的离子甲，从$yOz$平面第三象限内距$y$轴为$L$的点$A$以一定速度出射，速度方向与$z$轴正方向夹角为$\beta$，在$yOz$平面内运动一段时间后，经坐标原点$O$沿$z$轴正方向进入磁场Ⅰ. 不计离子重力.
（1）当离子甲从$A$点出射速度为$v_0$时，求电场强度的大小$E$；
（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度$v_m$；
（3）离子甲以$\frac{qBd}{2m}$的速度从$O$点沿$z$轴正方向第一次穿过$xOy$面进入磁场Ⅰ，求第四次穿过$xOy$平面的位置坐标（用$d$表示）；
（4）当离子甲以$\frac{qBd}{2m}$的速度从$O$点进入磁场Ⅰ时，质量为$4m$、带电荷量为$+q$的离子乙，也从$O$点沿$z$轴正方向以相同的动能同时进入磁场Ⅰ，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差$\Delta t$（忽略离子间相互作用）.

答案：