《2025年高考帮高中物理》

1.[开普勒第一定律的理解/多选]下列说法正确的是 （ ）
A. 太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B. 行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C. 行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D. 太阳是静止不动的

答案： 1. AB 太阳系中八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星的运动轨道为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B正确；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断转动，故D错误。

2.[开普勒第二定律的应用]如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为$T$，图中虚线为卫星的运动轨迹，$A、B、C、D$是轨迹上的四个位置，其中$A$距离地球最近，$C$距离地球最远. $B$点和$D$点是弧线$ABC$和$ADC$的中点，下列说法正确的是 （ ）

A. 卫星在$C$点的速度最大
B. 卫星在$C$点的加速度最大
C. 卫星从$A$经$D$到$C$点的运动时间为$\frac{T}{2}$
D. 卫星从$B$经$A$到$D$点的运动时间为$\frac{T}{2}$

答案：  2. C 卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的$A$点速度最大，在距离地球最远的$C$点速度最小，卫星在$B$、$D$两点的速度大小相等，故A错误；卫星在椭圆轨迹的各个点上都是引力产生加速度，有$a = \frac{GM}{r^2}$，因$A$点到地球的距离最小，则卫星在$A$点的加速度最大，故B错误；根据椭圆运动的对称性可知$t_{ADC} = t_{CBA} = \frac{T}{2}$，故C正确；卫星在近地点$A$附近速度较大，在远地点$C$附近速度较小，则$t_{BAD} < \frac{T}{2}$，$t_{DCB} > \frac{T}{2}$，故D错误。

3.[开普勒第三定律的应用]德国天文学家开普勒对第谷观测的行星数据进行多年研究，得出著名的开普勒行星三定律. 设太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的比值为$k_{1}$，土星的卫星绕土星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的比值为$k_{2}$，地球的卫星绕地球做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的比值为$k_{3}$. 已知$M_{太阳} ＞ M_{土星} ＞ M_{地球}$，则 （ ）

A. $k_{1} = k_{2} = k_{3}$
B. $k_{1} ＞ k_{2} ＞ k_{3}$
C. $k_{1} ＜ k_{2} ＜ k_{3}$
D. $k_{1} ＞ k_{2} = k_{3}$

答案： 3. B 由万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，则$\frac{r^{3}}{T^{2}} = k = \frac{GM}{4\pi^{2}}$，式中的$k$只与中心天体的质量有关，由于$M_{太阳} > M_{土星} > M_{地球}$，因此$k_{1} > k_{2} > k_{3}$，故B正确。

考点2 万有引力定律的理解与应用
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1.万有引力定律的理解及应用
（1）表达式：$F = [5] ，$其中G为引力常量，大小为$6.67×10^{-11} N·m^{2}/kg^{2}.$
（2）适用条件：适用于相距很远，可以视为质点的物体之间的相互作用. 质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中r为两球心之间的距离.

答案： [5]$G\frac{m_1m_2}{r^2}$

2.行星动力学规律
（1）天上：万有引力提供向心力，则$\frac{GMm}{r^{2}} = [6] = [7] = [8] = [9] （2）$\begin{cases}$不考虑自转：$\frac{GMm}{R^{2}} = mg\Rightarrow[10]            
考虑自转\begin{cases}
两极：$\frac{GMm}{R^{2}} = mg_{0}\\$
赤道：$\frac{GMm}{R^{2}} - F_{N} = m\omega^{2}R，$即$\frac{GMm}{R^{2}} - mg_{赤} = m\omega^{2}R\\$
一般位置：$G\frac{Mm}{R^{2}}$等于mg与$F_{向}$的矢量和\\
越靠近两极，向心力越小，g越大
\end{cases}
\end{cases}

答案：  [6]$ma$ [7]$m\frac{v^2}{r}$ [8]$m\omega^2r$ [9]$m(\frac{2\pi}{T})^2r$ [10]$GM = gR^2$

3.星体表面及上空的重力加速度（1）地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：$mg = G\frac{Mm}{R^{2}}，$得$g = \frac{GM}{R^{2}}.（2）$地球上空距离地心r = R + h处的重力加速度为g'：由$mg' = \frac{GMm}{(R + h)^{2}}，$得$g' = \frac{GM}{(R + h)^{2}}，$所以$\frac{g}{g'} = \frac{(R + h)^{2}}{R^{2}}

答案：

.4.$万有引力的“两个推论”推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即$\sum F_{引} = 0.$
推论2：均匀球体对球外质点的引力大小等于将均匀球体的全部质量集中在球心时，它与质点间的引力大小.

答案：