《2025年高考帮高中物理》

9.[2023 重庆]真空中固定有两个点电荷，负电荷$Q_1$位于坐标原点处，正电荷$Q_2$位于$x$轴上，$Q_2$的电荷量大小为$Q_1$的 8 倍. 若这两点电荷在$x$轴正半轴的$x = x_0$处产生的合电场强度为 0，则$Q_1$和$Q_2$相距 （ ）
A.$\sqrt{2}x_0$
B.$(2\sqrt{2} - 1)x_0$
C.$2\sqrt{2}x_0$
D.$(2\sqrt{2} + 1)x_0$

答案：
9.B 根据题意分析可知，正电荷Q₂应位于x轴负半轴上，如图所示，设Q₁与Q₂相距x₁，则根据场强叠加原理可知，k$\frac{Q_{1}}{x_{0}^{2}}$ = k$\frac{Q_{2}}{(x_{0}+x_{1})^{2}}$，又Q₂ = 8Q₁，联立解得x₁ = (2$\sqrt{2}$ - 1)x₀，B正确。

10.[填补法、对称法]如图所示，正电荷$q$均匀分布在半球面$ACB$上，球面半径为$R$，$CD$为通过半球面顶点$C$和球心$O$的轴线. $P$、$M$为轴线上的两点，距球心$O$的距离均为$\frac{R}{2}$. 在$M$右侧轴线上$O'$点固定一带正电的点电荷$Q$，$O'$、$M$点间的距离为$R$，已知$P$点的场强为零，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则$M$点的场强大小为 （ ）



A. 0
B.$\frac{3kq}{4R^2}$
C.$\frac{3kQ}{4R^2}$
D.$\frac{kQ}{R^2} - \frac{kq}{4R^2}$

答案：
10.C 因P点的场强为零，所以半球面上的正电荷q在P点产生的场强和点电荷Q在P点产生的场强等大反向，即半球面上的正电荷q在P点产生的场强大小为E₁ = $\frac{kQ}{4R^{2}}$，方向沿轴线向右。现补全右侧半球面，如图所示，根据均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零知，在M点左侧半球面在M点产生的场强和右半球面在M点产生的场强等大反向，又由对称性知左半球面在P点产生的场强和右半球面在M点产生的场强等大反向，即左半球面在M点产生的场强大小为E₂ = $\frac{kQ}{4R^{2}}$，方向沿轴线向右，点电荷Q在M点产生的场强大小为E₃ = $\frac{kQ}{R^{2}}$，方向沿轴线向左，故M点的场强大小为E_{M} = $\frac{kQ}{R^{2}}$ - $\frac{kQ}{4R^{2}}$ = $\frac{3kQ}{4R^{2}}$，方向沿轴线向左，故C正确。

11.[微元法]如图所示，均匀带正电圆环带电荷量为$Q$，半径为$R$，圆心为$O$，$P$为过圆心且垂直于圆环平面的直线上的一点，$OP = l$，求$P$点的场强大小和方向.

答案：
 11.$\frac{kQl}{(R^{2}+l^{2})^{\frac{3}{2}}}$，方向由O指向P 解析：若将圆环分成n小段，则每一小段可视为点电荷，其电荷量为q = $\frac{Q}{n}$，这样就把非理想化模型转化为了理想化模型，每一个点电荷在P点产生的场强大小为E = $\frac{kQ}{nr^{2}}$ = $\frac{kQ}{n(R^{2}+l^{2})}$。如图所示，根据对称性可知，每一个点电荷在P点产生的场强在垂直于OP方向的分量Eᵧ、E_{z}（未画出）都会被抵消，又Eₓ = Ecosθ = $\frac{kQ}{n(R^{2}+l^{2})}$·cosθ = $\frac{kQ}{n(R^{2}+l^{2})}$·$\frac{l}{\sqrt{R^{2}+l^{2}}}$ = $\frac{kQl}{n(R^{2}+l^{2})^{\frac{3}{2}}}$，所以P点的场强E_{P} = nEₓ = $\frac{kQl}{(R^{2}+l^{2})^{\frac{3}{2}}}$，方向由O指向P。

12.[等效法/2022 山东]半径为$R$的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于$O$点，环上均匀分布着电荷量为$Q$的正电荷. 点$A$、$B$、$C$将圆环三等分，取走$A$、$B$处两段弧长均为$\Delta L$的小圆弧上的电荷. 将一点电荷$q$置于$OC$延长线上距$O$点为$2R$的$D$点，$O$点的电场强度刚好为零. 圆环上剩余电荷分布不变，$q$为 （ ）




A. 正电荷，$q = \frac{Q\Delta L}{\pi R}$
B. 正电荷，$q = \frac{\sqrt{3}Q\Delta L}{\pi R}$
C. 负电荷，$q = \frac{2Q\Delta L}{\pi R}$
D. 负电荷，$q = \frac{2\sqrt{3}Q\Delta L}{\pi R}$

答案： 12.C 在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的场强为零。根据等效法知，取走的A、B处的电荷的电荷量qₐ = qᵦ = $\frac{Q}{2\pi R}$ΔL，qₐ、qᵦ在O点产生的合场强大小为E_{AB} = $\frac{k\frac{Q}{2\pi R}\Delta L}{R^{2}}$ = $\frac{kQ\Delta L}{2\pi R^{3}}$，方向为从O指向C，故取走A、B处的电荷之后，剩余部分在O点产生的场强大小为$\frac{kQ\Delta L}{2\pi R^{3}}$，方向由C指向O，而点电荷q放在D点后，O点场强为零，故q在O点产生的场强与qₐ、qᵦ在O点产生的合场强相同，所以q为负电荷，即有k$\frac{q}{(2R)^{2}}$ = $\frac{kQ\Delta L}{2\pi R^{3}}$，解得q = $\frac{2Q\Delta L}{\pi R}$，C正确。

1.[静电吸附]在一次科学晚会上，一位老师表演了一个“魔术”：如图所示，一个没有底的空塑料瓶中固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片，把它们分别跟静电起电机的两极相连. 在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕. 当摇动起电机时，塑料瓶里变得清澈透明，停止摇动，瓶里又是烟雾缭绕. 关于以上实验，下列说法正确的是 （ ）


A. 室内的空气湿度越大，实验效果越好
B. 若锯条接电源负极，金属片接正极，则这些烟尘附着在金属片上面
C. 摇动起电机前，需先让烟尘颗粒带上电荷，实验才能成功
D. 起电机摇动时，塑料瓶内金属片处电场强度最大

答案： 1.B 潮湿的空气易于导电，则起电机产生的静电不容易在铁锯条和易拉罐（金属）片上积累，则该实验不易成功，A错误；锯条和金属片间的电场让空气电离，电离出的电子让烟尘颗粒带负电，不需先让烟尘颗粒带上电荷，C错误；若锯条接电源负极，金属片接正极，带负电的烟尘附着在金属片上面，B正确；起电机摇动时，铁锯条处聚集的电荷最密集，则电场强度最大，D错误。