《2025年高考帮高中物理》

1.[初速度小者追初速度大者]汽车$A$以$v_A = 4\ m/s$的速度向右做匀速直线运动. 汽车$B$以$v_B = 10\ m/s$的速度同向运动，$B$在$A$前方$x_0 = 7\ m$处时汽车$B$开始匀减速刹车，直到停下，$B$刹车的加速度大小$a = 2\ m/s^2$. 从汽车$B$开始刹车时开始计时，求：
（1）$A$追上$B$前，$A$、$B$间的最远距离；
（2）经过多长时间$A$恰好追上$B$.

答案：
(1)16 m
(2)8 s 解析
(1)当汽车 A、B 速度相等时，两车间的距离最远。 此时有 $v_{B}-at = v_{A}$，解得 $t = 3 s$ 此过程中汽车 A 的位移 $x_{A}=v_{A}t = 12 m$ 汽车 B 的位移 $x_{B}=v_{B}t-\frac{1}{2}at^{2}=21 m$ 故最远距离 $\Delta x_{max}=x_{B}+x_{0}-x_{A}=16 m$。
(2)汽车 B 从开始减速直到停下经历的时间 $t_{1}=\frac{v_{B}}{a}=5 s$ 运动的位移 $x_{B}'=\frac{v_{B}^{2}}{2a}=25 m$ 汽车 A 在 $t_{1}$ 时间内运动的位移 $x_{A}'=v_{A}t_{1}=20 m$ 此时两车相距 $\Delta x=x_{B}'+x_{0}-x_{A}'=12 m$ 汽车 A 追上 B 需再运动的时间 $t_{2}=\frac{\Delta x}{v_{A}}=3 s$ 故 A 追上 B 所用时间 $t'=t_{1}+t_{2}=8 s$。