《2025年高考帮高中物理》

3.[三大观点的综合应用/2023 浙江 6 月]为了探究物体间的碰撞特性，设计了如图所示的实验装置. 水平直轨道$AB$、$CD$和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为$R = 0.4$m 的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道$DEF$与轨道$CD$和足够长的水平直轨道$FG$平滑相切连接. 质量为$3m$的滑块$b$与质量为$2m$的滑块$c$用劲度系数$k = 100$N/m 的轻质弹簧连接，静置于轨道$FG$上. 现有质量$m = 0.12$kg 的滑块$a$以初速度$v_{0} = 2\sqrt{21}$m/s 从$D$处进入，经$DEF$管道后，与$FG$上的滑块$b$碰撞（时间极短）. 已知传送带长$L = 0.8$m，以$v = 2$m/s 的速率顺时针转动，滑块$a$与传送带间的动摩擦因数$\mu = 0.5$，其他摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能$E_{p}=\frac{1}{2}kx^{2}$（$x$为形变量）.

（1）求滑块$a$到达圆弧管道$DEF$最低点$F$时速度大小$v_{F}$和所受支持力大小$F_{N}$；
（2）若滑块$a$碰后返回到$B$点时速度$v_{B} = 1$m/s，求滑块$a$、$b$碰撞过程中损失的机械能$\Delta E$；
（3）若滑块$a$碰到滑块$b$立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差$\Delta x$.

答案：
(1) $v_F = 10 m/s$ $F_N = 31.2 N$
(2) $\Delta E = 0$
(3) $\Delta x = 0.2 m$