《2025年高考帮高中物理》

③跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆. 如图，现有某运动员从跳台上$a$处沿水平方向飞出，在斜坡上$b$处着陆，斜坡倾角为$30^{\circ}$.
(1)运动员到达$b$处时位移的偏转角为_______.
(2)运动员在$a$处飞出时的速度增大，并且还落在斜坡上，运动员落在斜坡上时速度的偏转角的正切值为_______.

答案： 3.
(1)30°
(2)$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

3.[垂直打到斜面]如图所示，斜面$AC$与水平方向的夹角为$\alpha$，在底端$A$点正上方与顶端$C$点等高处的$E$点以速度$v_0$水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到$D$点，重力加速度为$g$，则（ ）

A. 小球在空中飞行的时间为$\frac{v_0}{g}$
B. 小球落到斜面上时的速度大小为$\frac{v_0}{\cos\alpha}$
C. $CD$与$DA$长度的比值为$\frac{1}{2\tan^2\alpha}$
D. 小球的位移方向垂直于$AC$

答案：
 3. C 小球的运动轨迹如图所示，小球垂直于斜面落到D点，把小球在D点的速度沿水平、竖直方向分解，有$\tan\alpha=\frac{v_x}{v_y}=\frac{v_0}{gt}$，解得$t=\frac{v_0}{gtan\alpha}$，故A错误；小球垂直于斜面落到D点，所以小球落到斜面上时的速度大小为$v=\frac{v_0}{\sin\alpha}$，故B错误；根据几何关系可知，$DA=\frac{v_0t}{\cos\alpha}$，$CD=\frac{\frac{1}{2}gt^2}{\sin\alpha}$，整理得CD与DA长度的比值为$\frac{1}{2\tan^2\alpha}$，故C正确；由位移方向与水平方向夹角的正切值是速度方向与水平方向夹角的正切值的$\frac{1}{2}$可知，位移方向不垂直于AC，故D错误。

4.[再次落到斜面]如图所示，钢球从斜槽轨道末端以速度$v_0$水平飞出，经过时间$t$落在斜靠的挡板$AB$的中点. 若钢球以$2v_0$的速度水平飞出，则（ ）


A. 下落时间仍为$t$
B. 下落时间为$2t$
C. 下落时间为$\sqrt{2}t$
D. 落在挡板底端$B$点

答案：  4. C 假设钢球以速度v水平飞出后落在挡板AB上，则钢球的位移与水平方向的夹角等于挡板的倾角θ，由几何关系可知$\tan\theta=\frac{y}{x}$，又$y=\frac{1}{2}gt^2$，$x = vt$，整理得$t=\frac{2v\tan\theta}{g}$，则钢球的运动时间与初速度成正比。钢球以速度$v_0$水平飞出时落在挡板AB的中点，钢球以速度$2v_0$水平飞出时竖直位移应变为原来的4倍，显然当钢球水平飞出的速度为$2v_0$时，钢球应落在水平面上，钢球竖直方向的分位移变为原来的2倍，在空中运动的时间变为原来的$\sqrt{2}$倍，故A、B、D错误，C正确。

命题拓展
[命题条件拓展]若钢球以$v_0$的速度水平飞出，落在挡板$AB$上时速度方向与挡板$AB$的夹角为$\alpha$；钢球以$0.5v_0$的速度水平飞出，落在挡板$AB$上时速度方向与挡板$AB$的夹角为$\beta$. 试分析$\beta$和$\alpha$的关系.

答案： 【命题拓展】$\beta=\alpha$ 解析：钢球分别以$v_0$和$0.5v_0$的速度水平飞出落在挡板上时，钢球的位移偏转角均等于挡板的倾角，根据平抛运动的推论可知，钢球两次落在挡板上时速度的偏转角也相等，由几何知识可得$\beta=\alpha$。 

5.[与圆弧相切]如图所示，一小球从固定在水平面上的半圆轨道左端$A$点正上方某处水平抛出（小球可视为质点），飞行轨迹恰好与半圆轨道相切于$B$点.$O$为半圆轨道的圆心，半圆轨道的半径为$R$，$OB$与水平面的夹角为$60^{\circ}$，重力加速度为$g$，则小球抛出时的速度大小为（ ）

A. $\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
B. $\sqrt{\frac{3\sqrt{3}gR}{2}}$
C. $\sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{2}}$
D. $\sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{3}}$

答案： 5. B 设小球水平抛出运动到B点经历的时间为t，由几何关系可知小球抛出时的速度$v_0=\sqrt{3}gt$，又$v_0t=\frac{3}{2}R$，解得$v_0=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}gR}{2}}$，B正确。