《2025年高考帮高中物理》

3. 如图所示，一质量为 $m = 2.0\ \text{kg}$ 的物体从半径为 $R = 5.0\ \text{m}$ 的圆弧轨道的 $A$ 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 $B$ 端（圆弧 $AB$ 在竖直平面内）. 拉力 $F$ 的大小始终为 $15\ \text{N}$，方向始终与物体所在圆弧处的切线成 $37^{\circ}$ 角. 圆弧轨道所对应的圆心角为 $45^{\circ}$，$BO$ 边沿竖直方向. 求这一过程中：（$g$ 取 $10\ \text{m/s}^2$，$\sin37^{\circ}=0.6$，$\cos37^{\circ}=0.8$）
(1) 拉力 $F$ 做的功；
(2) 重力 $G$ 做的功；
(3) 圆弧轨道对物体的支持力 $N$ 做的功.

答案： 3.
(1)47.1 J
(2)-29.3 J
(3)0 解析：
(1)将圆弧$AB$分成很多小段$l_1$、$l_2$、…、$l_n$，物体在这些小段上近似做直线运动，则拉力在每小段上做的功为$W_1$、$W_2$、…、$W_n$，因拉力$F$大小不变，方向始终与物体所在圆弧处的切线成$37^{\circ}$角，所以$W_1 = Fl_1\cos37^{\circ}$、$W_2 = Fl_2\cos37^{\circ}$、…、$W_n = Fl_n\cos37^{\circ}$，$W_F = W_1 + W_2 + \cdots + W_n = F\cos37^{\circ}(l_1 + l_2 + \cdots + l_n)=F\cos37^{\circ}\cdot\frac{\pi R}{4}\approx47.1\ J$。
(2)重力$G$做的功$W_G = -mgR(1 - \cos45^{\circ})\approx - 29.3\ J$。
(3)物体受到的支持力$N$始终与物体的运动方向垂直，所以$W_N = 0$。

4. 如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重为 $G$ 的物体匀速提升，当拖车从 $A$ 点水平移动到 $B$ 点时，位移为 $s$，绳子由竖直变为与竖直方向成 $\theta$ 角，求此过程中拖车对绳子所做的功.

答案： 4. $\frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}Gs$ 解析：拖车对绳子做的功等于绳子对物体做的功。以物体为研究对象，由于整个过程中物体匀速运动，所以绳子的拉力大小$F_T = G$。物体上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长$OB$减去开始时的绳长$OA$，即$l = \frac{s}{\sin\theta}-\frac{s}{\tan\theta}$，所以绳子对物体做的功$W = F_Tl=\frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}Gs$，则拖车对绳子做的功等于$\frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}Gs$。