《2025年高考帮高中物理》

5.如图所示，传送带的倾角$\theta = 37^{\circ}$，从$A$到$B$的长度为$L_{AB} = 16$ m，传送带以$v_0 = 10$ m/s 的速度逆时针转动. 在传送带$A$端无初速度释放一个质量为$m = 0.5$ kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数$\mu = 0.5$，则物体从$A$运动到$B$所需的时间是多少?（$\sin 37^{\circ} = 0.6$，$\cos 37^{\circ} = 0.8$，$g$取 10 m/s²）

命题拓展
(1)物体到达$B$时的速度是多少?

(2)如果物体与传送带发生相对滑动,则会在传送带上留下痕迹,物体从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度是多少?

答案：
5. 解析：开始阶段，传送带对物体的滑动摩擦力沿传送带向下，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得 $mg\sin\theta+\mu mg\cos\theta = ma_1$，解得 $a_1 = g\sin\theta+\mu g\cos\theta = 10m/s^2$，物体加速至速度与传送带速度相等需要的时间 $t_1=\frac{v_0}{a_1}=1s$，此时物体运动的位移 $s_1=\frac{1}{2}a_1t_1^2 = 5m\lt16m$，即物体加速到 $10m/s$ 时仍未到达 $B$ 点。当物体加速至与传送带速度相等时，由于 $\mu\lt\tan\theta$，物体将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带对物体的滑动摩擦力沿传送带向上，受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得 $mg\sin\theta-\mu mg\cos\theta = ma_2$，解得 $a_2 = 2m/s^2$，设此阶段物体滑动到 $B$ 所需时间为 $t_2$，有 $L_{AB}-s_1 = v_0t_2+\frac{1}{2}a_2t_2^2$，解得 $t_2 = 1s$，根据运动关系可知传送带上痕迹长度 $\Delta x=\Delta x_1 = 5m$，故所需时间 $t = t_1 + t_2 = 2s$。\n**

【命题拓展】
(1) $12m/s$ 
(2) $5m$**\n**解析**：
(1) 物体先加速至与传送带共速，然后以 $a_2$ 的加速度加速运动至 $B$ 端，由匀变速直线运动规律可得，$v_B^2 - v_0^2 = 2a_2(L_{AB}-s_1)$，解得 $v_B = 12m/s$。
(2) 从物体开始加速至共速过程中，物体位移 $s_1 = 5m$，传送带位移 $s_1' = v_0t_1 = 10m$，传送带与物体的相对位移 $\Delta x_1 = 5m$，物体从共速加速至到达 $B$ 的过程中，物体位移 $s_2 = L_{AB}-s_1 = 11m$，传送带位移 $s_2' = v_0t_2 = 10m$，传送带与物体的相对位移大小为 $\Delta x_2 = 1m$，根据运动关系可知传送带上痕迹长度 $\Delta x=\Delta x_1 = 5m$。

6.[水平传送带/多选]如图所示，在水平面上有一传送带以速率$v_1$沿顺时针方向运动，传送带速度保持不变，左、右两端各有一个与传送带等高的光滑水平面和传送带相连（紧靠但不接触），现有一可视为质点的物体从右端水平面上以速度$v_2$向左运动，物体速度随时间变化的图像可能是 （ ）

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答案：  6. **ABD**：若物体不从传送带左端离开，物体在传送带上先减速向左滑行，速度减为零后在摩擦力的作用下向右加速，加速度不变。在这个过程中如果 v1​>v2​，物体向右运动时会一直加速，当速度增大到 v2​ 时，物体恰好离开传送带，有 v2′​=v2​；如果 v1​≤v2​，物体向左运动到速度减为零后会在摩擦力的作用下向右加速，当速度增大到 v1​ 时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，物体与传送带一起向右匀速运动，有 v2′​=v1​。若物体从传送带左端离开，物体在传送带上减速向左滑行，直接从传送带左侧滑出传送带，则末速度一定小于 v2​，故 ABD 正确，C 错误。

7.[倾斜传送带/多选]如图甲所示，一倾角为$\theta$的足够长的倾斜传送带以恒定速率$v = 4$ m/s 顺时针转动. 一煤块以初速度$v_0 = 12$ m/s 从$A$端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取$g = 10$ m/s²，$\sin 37^{\circ} = 0.6$，$\sin 53^{\circ} = 0.8$，则下列说法正确的是 （ ）

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A. 倾斜传送带与水平方向的夹角$\theta = 37^{\circ}$
B. 煤块与传送带间的动摩擦因数$\mu = 0.5$
C. 煤块从冲上传送带到返回$A$端所用的时间为 4 s
D. 煤块在传送带上所留痕迹的长度为$(12 + 4\sqrt{5})$m

答案：   7. **AD**：由图乙得 $0\sim1s$ 内煤块的加速度大小 $a_1=\frac{12 - 4}{1}m/s^2 = 8m/s^2$，方向沿传送带向下，$1\sim2s$ 内煤块的加速度大小 $a_2=\frac{4 - 0}{1}m/s^2 = 4m/s^2$，方向沿传送带向下，$0\sim1s$ 内，对煤块由牛顿第二定律得 $mg\sin\theta+\mu mg\cos\theta = ma_1$，$1\sim2s$ 内，对煤块由牛顿第二定律得 $mg\sin\theta-\mu mg\cos\theta = ma_2$，解得 $\theta = 37^{\circ}$，$\mu = 0.25$，A 正确，B 错误。因 $v - t$ 图线与坐标轴所围面积表示位移，所以煤块向上运动的总位移为 $x = 10m$，在 $t = 2s$ 时，煤块开始反向下滑，由运动学公式得煤块下滑时间 $t_T=\sqrt{\frac{2x}{a_2}}=\sqrt{\frac{2\times10}{4}}s=\sqrt{5}s$，所以煤块从冲上传送带返回 $A$ 端所用时间为 $(2+\sqrt{5})s$，C 错误。$0\sim1s$ 内煤块比传送带多走 $4m$，故 $0\sim1s$ 内划痕 $4m$；$1\sim2s$ 内传送带比煤块多走 $2m$，划痕还是 $4m$；$2\sim(2+\sqrt{5})s$ 内传送带向上运动，煤块向下运动，划痕总长为 $2m+\frac{1}{2}a_2t_T^2 + vt_T=(12 + 4\sqrt{5})m$，D 正确。