《2025年高考帮高中物理》

（1）[解题方法的探讨]若某同学应用关系式$v_Bt - \frac{1}{2}at^2 + x_0 = v_At$，解得经过$t = 7\ s$（另解舍去）时$A$恰好追上$B$. 这个结果合理吗？为什么？
（2）[初速度大者追初速度小者]若汽车$A$以$v_A = 4\ m/s$的速度向左匀速运动，其后方相距$x_0 = 7\ m$处，有一辆以$v_B = 10\ m/s$的速度同方向运动的汽车$B$开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小为$a = 2\ m/s^2$，则经过多长时间两车恰好第一次相遇？

答案： 【命题拓展】
(1)不合理，理由见解析 解析
(1)这个结果不合理，因为汽车 B 运动的时间最长为 $t_{1}=\frac{v_{B}}{a}=5 s＜7 s$，说明汽车 A 追上 B 之前汽车 B 已停止运动。
@@【命题拓展】
(2)$(3 - \sqrt{2})s$ 解析
(2)可由位移关系式 $v_{B}t-\frac{1}{2}at^{2}=x_{0}+v_{A}t$，解得 $t_{1}=(3 - \sqrt{2})s$（第一次相遇），$t_{2}=(3 + \sqrt{2})s$（第二次相遇），则经过 $(3 - \sqrt{2})s$ 两车恰好第一次相遇。

2.一汽车在平直公路上以$54\ km/h$的速度匀速行驶，突然发现在其正前方$14\ m$处有一辆自行车以$5\ m/s$的速度同向匀速行驶. 经过$0.4\ s$的反应时间后，司机开始刹车，则：
（1）为了避免相撞，汽车刹车的加速度大小至少为多少？
（2）若汽车刹车的加速度大小为$4\ m/s^2$，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？

答案：
(1)$5 m/s^{2}$
(2)$1 m/s^{2}$ 解析
(1)汽车的初速度 $v_{汽}=54 km/h = 15 m/s$，汽车与自行车间的初始距离 $d = 14 m$ 设汽车刹车的加速度大小为 a，减速时间为 t，则 汽车的位移为 $x_{汽}=v_{汽}(t_{0}+t)-\frac{1}{2}at^{2}$ 自行车的位移为 $x_{自}=v_{自}(t_{0}+t)$ 假设汽车能追上自行车，此时有 $x_{汽}=x_{自}+d$ 代入数据整理得数学方程 $\frac{1}{2}at^{2}-10t + 10 = 0$ 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即 $\Delta = 10^{2}-20a\leqslant0$ 解得 $a\geqslant5 m/s^{2}$ 所以为了避免相撞，汽车刹车的加速度大小至少为 $5 m/s^{2}$。
(2)设自行车的加速度为 $a'$，加速时间为 $t'$，同理可得 $v_{汽}(t_{0}+t')-\frac{1}{2}a_{汽}t'^{2}=v_{自}(t_{0}+t')+\frac{1}{2}a't'^{2}+d$ 代入数据整理得数学方程 $(\frac{1}{2}a'+2)t'^{2}-10t'+10 = 0$ 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即 $\Delta = 10^{2}-20a'-80\leqslant0$，解得 $a'\geqslant1 m/s^{2}$ 所以自行车的加速度至少为 $1 m/s^{2}$，才能保证两车不相撞。

3.[接力赛]在平直跑道上甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲、乙经短距离加速后能保持 9 m/s 的速度跑完全程，乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的. 为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记. 在某次练习中，甲在接力区前$x_{0}=13.5$ m 处做了标记，并以$v = 9$ m/s 的速度跑到此标记处，同时向乙发出起跑口令(忽略口令传到乙所需的时间及乙的反应时间)，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲的速度相同时被甲追上，完成交接棒. 已知接力区的长度为$L = 20$ m. 求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度大小$a$；
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离$x$.

答案：
 3.
(1)\3 m/s²
(2)6.5 m
解析 根据题意画出运动草图，如图所示。
 
(1)在甲发出口令后，乙做加速度大小为 a 的匀加速直线运动，经过时间 t，速度达到 v = 9 m/s，乙的位移设为 X乙，甲的位移设为 X甲，则 
 联立以上各式可得 a = 3 m/s²
 
(2)从开始起跑到完成交接棒这一过程，乙在接力区的位移
所以在完成交接棒时，乙离接力区末端的距离 

命题拓展
命题条件不变，设置开放性问题
(1)图像表征可以使运动情境更直观，请用$v - t$图像表示这段运动过程.
(2)若乙的最大加速度为 4 m/s²，最大速度仍为 9 m/s，能否优化上面甲、乙二人的交接棒过程的设计以使他们的成绩提高？如果能，请计算总成绩能提高多少秒；如果不能，请说明理由.

答案：
(1)如图所示
(2)见解析 解析
(1)从乙起跑到被甲追上的 \(v - t\) 图像如图所示。
(2)由题意可知，对于训练全程，甲、乙两人相互配合，除了甲的加速阶段外，其余阶段“接力棒”均做速度为 9 m/s 的匀速运动，中间无减速。故不能通过优化交接棒过程以提高成绩。