《2025年高考帮高中物理》

7.[滑块与斜面结合]如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上. 某时刻小孩将冰块以相对冰面$3\ m/s$的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为$h = 0.3\ m$（$h$小于斜面体的高度）. 已知小孩与滑板的总质量为$m_{1}=30\ kg$，冰块的质量为$m_{2}=10\ kg$，小孩与滑板始终无相对运动. 取重力加速度的大小$g = 10\ m/s^{2}$.
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

答案： 7.
(1) $20\ kg$ 
(2) 不能，理由见解析 解析
(1) 规定向左为正方向. 冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为 $v$，斜面体的质量为 $m_3$. 冰块与斜面体，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 $m_2v_0=(m_2 + m_3)v$ ① $\frac{1}{2}m_2v_0^2=\frac{1}{2}(m_2 + m_3)v^2+m_2gh$ ② 式中 $v_0 = 3\ m/s$ 为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得 $v = 1\ m/s$，$m_3 = 20\ kg$ ③.
(2) 设小孩推出冰块后的速度为 $v_1$，对小孩与冰块，由动量守恒定律有 $m_1v_1 + m_2v_0 = 0$ ④ 代入数据得 $v_1=-1\ m/s$ ⑤ 设冰块与斜面体分离后的速度分别为 $v_2$ 和 $v_3$，对冰块与斜面体，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 $m_2v_0 = m_2v_2 + m_3v_3$ ⑥ $\frac{1}{2}m_2v_0^2=\frac{1}{2}m_2v_2^2+\frac{1}{2}m_3v_3^2$ ⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得 $v_2=-1\ m/s$ ⑧ 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在小孩后方，故冰块不能追上小孩。

8.[滑块、滑板同向运动]如图所示，质量为 $M$、长为 $L$的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为 $M$的物块（可视为质点）以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上滑行的距离为 （ ）

A. $L$
B. $\frac{3L}{4}$
C. $\frac{L}{2}$
D. $\frac{L}{4}$

答案： 8. C 设物块受到的滑动摩擦力为 $F_f$，物块的初速度为 $v_0$. 如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，对物块的滑动过程运用动能定理得 $-F_fL = 0-\frac{1}{2}Mv_0^2$，如果长木板不固定，物块冲上木板后，物块向右减速的同时，木板要加速，最终两者一起做匀速运动，该过程系统所受外力的合力为零，动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得 $Mv_0=(M + M)v_1$，对系统运用能量守恒定律得 $F_fL'=\frac{1}{2}Mv_0^2-\frac{1}{2}(2M)v_1^2$，联立解得 $L'=\frac{L}{2}$，C 正确，A、B、D 错误。

9.[滑块、滑板反向运动]质量为 $M = 1.0\ \text{kg}$的长木板 $A$在光滑水平面上以 $v_1 = 0.5\ \text{m/s}$的速度向左运动，某时刻质量为 $m = 0.5\ \text{kg}$的小木块 $B$以 $v_2 = 4\ \text{m/s}$的速度从左端向右滑上长木板，经过时间 $t = 0.6\ \text{s}$小木块 $B$相对 $A$静止，已知重力加速度 $g$取 $10\ \text{m/s}^2$，求：

（1）两者相对静止时的运动速度 $v$；
（2）从木块滑上木板到相对木板静止的过程中，木板 $A$的动量变化量的大小；
（3）小木块与长木板间的动摩擦因数 $\mu$.

答案：  9.
(1) $1\ m/s$，方向水平向右
(2) $1.5\ kg\cdot m/s$ 
(3) $0.5$ 解析 设水平向右为正方向
(1) 从开始到相对静止，系统在水平方向动量守恒 $-Mv_1 + mv_2=(M + m)v$ 解得 $v = 1\ m/s$，方向水平向右.
(2) 长木板的动量变化量大小 $\Delta p = Mv-(-Mv_1)=1.5\ kg\cdot m/s$ 
(3) 对小木块 $B$，根据动量定理得 $-\mu mgt = mv - mv_2$ 解得 $\mu = 0.5$。