《2025年高考帮高中物理》

考点2 动量定理的应用
教材帮·读透教材 融会贯通
知识整合 教材读厚
1.内容：物体在一个过程中所受的冲量等于它在这个过程始末的[11]__________.
2.公式：[12]__________________或[13]__________.

答案： [11]动量变化量 [12]I = p' - p [13]F(t' - t) = mv' - mv

2 图甲为码头上河岸边悬挂的旧轮胎，图乙为轿车的安全气囊在剧烈碰撞时自动弹出的情境. 判断下列说法的正误.

（1）码头上河岸边悬挂的旧轮胎减小了船靠岸时的冲量. （ ）
（2）码头上河岸边悬挂的旧轮胎减小了船靠岸时动量的变化量. （ ）
（3）轿车的安全气囊在剧烈碰撞时自动弹出可以延长作用时间，减小司机或乘员受到的作用力. （ ）
（4）旧轮胎和气囊均起到延长作用时间、减小作用力的效果，即起到缓冲作用. （ ）

答案： 2. × × √ √

5.[2024 湖南常德模拟]城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题. 如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性. 某同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50 g的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，与地面撞击时间约为3 ms，相邻楼层的高度差为3 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²，则从16楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力约为 （ ）



A. 5 000 N
B. 900 N
C. 500 N
D. 250 N

答案：  5. C 鸡蛋下落高度h = 15.3 m = 45 m。鸡蛋自由下落过程，由动能定理有$mgh=\frac{1}{2}mv^{2}-0$，在鸡蛋与地面撞击时间内，规定竖直向下为正方向，由动量定理得$mgt - Ft = 0 - mv$，其中F为地面对鸡蛋的作用力，由牛顿第三定律知，鸡蛋对地面的平均冲击力F' = F = 500.5 N，方向竖直向下，故选C。

6.跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动. 质量m = 50 kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v₀的速度从边缘的A点水平向右跳出，运动t₁ = 0. 3 s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直.
此时运动员迅速转身并调整姿势，以$\frac{v_{0}}{2}$的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点. 假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²，sin 53° = 0. 8，cos 53° = 0. 6.
（1）求运动员从高台边缘跳出的水平速度v₀大小；
（2）求运动员落到斜面底端C时的速度；
（3）假设与斜面的作用时间为0. 3 s，求运动员与斜面作用过程中运动员对斜面的作用力.

答案：  6.
(1) 4 m/s
(2)$\frac{2\sqrt{73}}{3}$m/s，方向与水平方向夹角的正切值为$\frac{8}{3}$
(3)1 000$\sqrt{2}$ N，方向斜向右下方与水平方向夹角为45° 解析
(1)运动员落至斜面上B点时竖直分速度为$v_{y}=gt_{1}=3$ m/s，由于速度方向与斜面垂直，满足$\tan53^{\circ}=\frac{v_{0}}{v_{y}}$，解得$v_{0}=4$ m/s，即运动员从高台边缘跳出的水平速度大小为4 m/s。
(2)从B点水平向左蹬出的速度为$\frac{v_{0}}{2}=2$ m/s，设从B点蹬出到落至C点的时间为$t_{2}$，由位移公式可得$x=\frac{v_{0}}{2}t_{2}$，$y=\frac{1}{2}gt_{2}^{2}$，由位移偏角公式可得$\tan53^{\circ}=\frac{y}{x}$，落至C点的竖直分速度为$v_{y}'=gt_{2}$，运动员落到斜面底端C时的速度大小为$v=\sqrt{(\frac{v_{0}}{2})^{2}+v_{y}'^{2}}$，速度方向与水平方向夹角的正切值为$\tan\alpha=\frac{v_{y}'}{\frac{v_{0}}{2}}$，联立代入数据解得$v=\frac{2\sqrt{73}}{3}$ m/s，$\tan\alpha=\frac{8}{3}$，运动员落到斜面底端C点时速度大小为$\frac{2\sqrt{73}}{3}$ m/s，方向与水平方向夹角的正切值为$\frac{8}{3}$。
(3)设斜面对运动员的作用力在竖直方向的分量为$F_{1}$，在水平方向的分量为$F_{2}$，在竖直方向上，以向上为正方向，由动量定理可得$(F_{1}-mg)\Delta t = 0 - (-mv_{y})$，在水平方向上，以向左为正方向，由动量定理可得$F_{2}\Delta t = m\cdot\frac{v_{0}}{2}-(-mv_{0})$，解得$F_{1}=F_{2}=1 000$ N，故斜面对运动员的作用力大小为$F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}}=1 000\sqrt{2}$ N，斜向左上方与水平方向成45°角，由牛顿第三定律可知，运动员对斜面的作用力大小为1 000$\sqrt{2}$ N，方向斜向右下方，与水平方向夹角为45°。