《2025年高考帮高中物理》

7.如图所示为两个挡板夹一个小球的纵截面图，每个挡板和竖直方向的夹角均为$\theta$. 挡板与小球间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球静止不动. 小球的质量为$m$，与两挡板之间的动摩擦因数均为$\mu(\mu ＜ \tan\theta)$，重力加速度为$g$. 则每个挡板的弹力$N$的范围为多少？

答案：
 解析 挡板对小球的弹力最小时，小球受到$f_max$的摩擦力方向沿挡板向上，如图所示，小球受力平衡，由平衡条件得$2N_min sinθ + 2f_max cosθ = mg，$此时的最大静摩擦力$f_max = μN_min，$联立解得$N_min = mg/2(sinθ + μcosθ)；$挡板对小球的弹力最大时，小球受到的摩擦力沿挡板向下，由平衡条件得$2N_max sinθ = 2f_max cosθ + mg，$此时的最大静摩擦力$f_max = μN_max，$联立解得$N_max = mg/2(sinθ - μcosθ)；$则每个挡板弹力N的取值范围为mg/2(sinθ + μcosθ) ≤ N ≤ mg/2(sinθ - μcosθ)。