《2025年高考帮高中物理》

9.[带电粒子在电场中运动的功能问题/2023 黑龙江哈尔滨质量监测/多选]如图所示，AC 是圆 O 的一条水平直径，BD 是竖直直径，M 点是圆上的点，OM 连线与 OC 的夹角为 60°，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中. 将电荷量为 q（q ＞ 0）、质量为 m 的粒子从圆心 O 点以相同的动能$E_{k0}$射出，射出方向不同但都与圆共面，粒子在重力和电场力的作用下可以经过圆周上的所有点. 其中经过 C 点时粒子的动能最小且为$\frac{E_{k0}}{2}$. 已知圆的半径为 R，重力加速度的大小为 g，匀强电场的电场强度$E = \frac{2mg}{q}$，则下列说法正确的是 （ ）


A. M 点的电势高于 A 点的电势
B. B 点的电势等于 D 点的电势
C. 粒子经过 M 点时的动能为$\frac{3}{8}E_{k0}$
D. 粒子经过 AB 连线中点时的动能为$\frac{5}{4}E_{k0}$

答案：
9.AD　由题意知，因为经过C点时粒 子的动能最小,所以粒子丛0点到C点 克服合外力所做的功最多,而重力和电 场力对粒子做的功只与粒子的初、末位 置有关，与路径无关，由此可推知重力和 　　　　　　　　　　　　　　 电场力的合力F的方向一定水平向左， 如图所示,又因为gE=2mg,则根据几何 关系以及平行四边形定则可知电场强度 方向与水平方向夹角为30°,根据沿电 场强度方向电势降低可知M点的电势高于A点的电势,B点的电势低于D点的电势，A正确，B错误;根据前面分析可知粒子所受合外力大小为F=tan30=√3mg,对从0点到C点的粒子,根据动能定理有$\frac{Eo}{2}$−Eko=−FR,根据几何关系可知OM垂直于电场线，所以OM为一条等势线，粒子从O点到M点的过程，电场力不做功,重力做负功,根据动能定理有EkM−Eko=−mgRsin60°,解 得EkM=$\frac{3}{4}$,C错误;AB连线中点G在AO上的投影点为H,根据几何关系可知HO=$\frac{R}{2}$,根据动能定理有Ec−Eko=F.HO,解得E=$\frac{5}{4}$Eo,D正确.