《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

11. 如图，在等边△ABC中，M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使得CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H。
(1) 试说明：MP=NP；
(2) 若AB=a，求线段PH的长。(结果用含a的代数式表示)

(1) 略. (2) $PH = \frac{1}{2}a$.

答案：
(1) 略.
(2) $PH = \frac{1}{2}a$.

12. (2024重庆一中期末)如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是边BC，AC上的点。连接AD，BE交于点H。
(1) 如图①，M是BE延长线上一点，连接AM，CM。若∠ABH=∠ACM，BH=CM=2，AH=3，求BM的长；5
(2) 如图②，F是∠BHD的平分线上一点，连接BF，DF，HF，满足BF=DF。若∠BFD-∠BHD=60°，试说明：BD=CE。略

答案：
(1) $BM = 5$.
(2) 略.