《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

例1 把下列各式因式分解:
(1)$4 - 4 x + x ^ { 2 }$;
(2)$x ^ { 2 } y + 2 x y + y$;
(3)$( x - 1 ) ^ { 2 } + 6 ( 1 - x ) + 9$;
(4)$a ^ { 4 } - 8 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 16 b ^ { 4 }$.

答案：
(1)$(2 - x)^2$；
(2)$y(x + 1)^2$；
(3)$(x - 4)^2$；
(4)$(a + 2b)^2(a - 2b)^2$。

1. 下列多项式,能用完全平方公式因式分解的是(D)
A. $a ^ { 2 } + 4 a b + 2 b$
B. $a ^ { 2 } - 4 a b + 16 b ^ { 2 }$
C. $a ^ { 2 } + a + \frac { 1 } { 2 }$
D. $25 a ^ { 2 } - 10 a b + b ^ { 2 }$

答案： D

2. 把下列各式因式分解:
(1)$x ^ { 2 } - x + \frac { 1 } { 4 }$;
(2)$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1$;
(3)$4 x y ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } y - y ^ { 3 }$;
(4)$( x - 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x - 1 ) + 1$;
(5)$( a ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } - 36 a ^ { 2 }$.

答案：
(1)$(x - \frac{1}{2})^2$；
(2)$(2x - 1)^2$；
(3)$-y(2x - y)^2$；
(4)$(x - 2)^2$；
(5)$(a + 3)^2(a - 3)^2$。