《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

关于坐标轴对称的点的坐标特点
(1)点$(x,y)$关于$x$轴对称的点的坐标为$(x,-y)$；
(2)点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-x,y)$。

答案： 【解析】：1. 关于$x$轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。所以点$(x,y)$关于$x$轴对称的点的坐标为$(x,-y)$。2. 关于$y$轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。所以点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-x,y)$。
【答案】：1.$(x,-y)$ 2.$(-x,y)$

例1 (1)在平面直角坐标系中，点$(3,1)$关于$x$轴对称点的坐标是$(3,-1)$。
(2)(2025南岸区期中)已知点$A(2,a)$关于$x$轴的对称点为$B(b,-3)$，则$a + b$的值为5。
(3)若点$A(9 - a,b)$与点$B(2a,3b - 8)$关于$y$轴对称，则$a + b$的值为$-5$。

答案：
(1)$(3,-1)$；
(2)5；
(3)$-5$

1. 在平面直角坐标系中，点$A$的坐标是$(-2,1)$，点$B$与点$A$关于$y$轴对称，则点$B$的坐标是（C）
A. $(1,-2)$
B. $(2,-1)$
C. $(2,1)$
D. $(-1,-2)$

答案： C

2. 已知点$P(-1 - 2a,5)$关于$x$轴的对称点和点$Q(3,b)$关于$y$轴的对称点相同，则点$A(a,b)$关于$x$轴对称的点的坐标为（B）
A. $(1,-5)$
B. $(1,5)$
C. $(-1,5)$
D. $(-1,-5)$

答案： B

3. 如图，已知$\triangle ABC$。
(1)画出$\triangle ABC$关于$x$轴对称的$\triangle A_1B_1C_1$并写出各点坐标；$A_1$$(-3,-2)$，$B_1$$(-4,3)$，$C_1$$(-1,1)$
(2)画出$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A_2B_2C_2$。

答案： 【解析】：
(1)关于$x$轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。
已知$A(-3,2)$，$B(-4,-3)$，$C(-1,-1)$，则$A_1(-3,-2)$，$B_1(-4,3)$，$C_1(-1,1)$。
根据坐标画出$\triangle A_1B_1C_1$。
(2)关于$y$轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。
根据坐标画出$\triangle A_2B_2C_2$。
【答案】：
(1)$A_1(-3,-2)$，$B_1(-4,3)$，$C_1(-1,1)$；图略
(2)图略

例2 如图。
(1)请写出$\triangle ABC$中各顶点的坐标。在同一平面直角坐标系中画出直线$m:x = -1$，并作出$\triangle ABC$关于直线$m$对称的$\triangle A'B'C'$；
$A$(1,4)，$B$(-1,1)，$C$(2,-1)
(2)若$P(a,b)$是$\triangle ABC$中$AC$边上一点，请表示其在$\triangle A'B'C'$中对应点$P'$的坐标。
(-a - 2,b)

答案： 【解析】：
(1)根据平面直角坐标系的坐标表示方法，横坐标是点到$y$轴的距离（右正左负），纵坐标是点到$x$轴的距离（上正下负）。
对于点$A$，到$y$轴距离为$1$，到$x$轴距离为$4$，且在第一象限，所以$A(1,4)$；
对于点$B$，到$y$轴距离为$-1$，到$x$轴距离为$1$，所以$B(-1,1)$；
对于点$C$，到$y$轴距离为$2$，到$x$轴距离为$-1$，所以$C(2,-1)$。
关于直线$x = -1$对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标到直线$x=-1$的距离相等。
点$A(1,4)$到直线$x = -1$的距离为$\vert1-(-1)\vert=2$，则其对称点$A'$的横坐标为$-1 - 2=-3$，纵坐标不变，所以$A'(-3,4)$；
点$B(-1,1)$在直线$x = -1$上，其对称点$B'$就是$B$本身，即$B'(-1,1)$；
点$C(2,-1)$到直线$x = -1$的距离为$\vert2-(-1)\vert = 3$，则其对称点$C'$的横坐标为$-1-3=-4$，纵坐标不变，所以$C'(-4,-1)$，然后根据坐标画出$\triangle A'B'C'$。
(2)已知$P(a,b)$，点$P$到直线$x=-1$的距离为$\vert a - (-1)\vert=\vert a + 1\vert$，则其对称点$P'$的横坐标为$-1-(a + 1)=-a - 2$，纵坐标不变为$b$，所以$P'(-a - 2,b)$。
【答案】：
(1)$A(1,4)$，$B(-1,1)$，$C(2,-1)$；
(2)$(-a - 2,b)$。