《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

1. (2024 巴蜀中学期末)下列多项式中,在实数范围内不能进行因式分解的是 (D)
A. $ x ^ { 2 } - y ^ { 2 } $
B. $ - b ^ { 2 } + 4 b - 4 $
C. $ a ^ { 3 } + 2 a ^ { 2 } + a $
D. $ m ^ { 2 } - 2 m n - n $

答案： D

2. 下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是 (A)
A. $ - x ^ { 2 } + 1 $
B. $ x ^ { 2 } + 1 $
C. $ - x ^ { 2 } - 1 $
D. $ x ^ { 2 } - 2 x + 1 $

答案： A

3. 下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是 (D)
A. $ 16 x ^ { 2 } + a $
B. $ x ^ { 2 } + 2 x - 1 $
C. $ a ^ { 2 } + 2 a b + 4 b ^ { 2 } $
D. $ x ^ { 2 } - x + \frac { 1 } { 4 } $

答案： D

4. 分解因式:
(1) $ x ^ { 2 } ( x - 3 ) + y ^ { 2 } ( 3 - x ) $;
(2) $ ( x - y ) ^ { 3 } + 9 ( y - x ) $.

答案：
(1) $(x - 3)(x + y)(x - y)$；
(2) $(x - y)(x - y + 3)(x - y - 3)$．

5. 把多项式 $ a ^ { 4 } - 4 a ^ { 2 } $ 分解因式,结果正确的是 (C)
A. $ ( a ^ { 2 } - 2 a ) ( a ^ { 2 } + 2 a ) $
B. $ a ^ { 2 } ( a ^ { 2 } - 4 ) $
C. $ a ^ { 2 } ( a + 2 ) ( a - 2 ) $
D. $ a ^ { 2 } ( a - 2 ) ^ { 2 } $

答案： C

6. 分解因式:
(1) $ 16 - 4 m ^ { 2 } = $ 4(2 + m)(2 - m);
(2) $ ( m + 3 n ) ( 4 m - n ) - ( m + 3 n ) ( m - 7 n ) = $ 3(m + 3n)(m + 2n).

答案：
(1) $4(2 + m)(2 - m)$；
(2) $3(m + 3n)(m + 2n)$

7. 分解因式:
(1) $ m ^ { 2 } ( n - 1 ) + ( 1 - n ) $;
(2) $ x ^ { 4 } - 18 x ^ { 2 } + 81 $.

答案：
(1) $(m + 1)(m - 1)(n - 1)$；
(2) $(x - 3)^2(x + 3)^2$．

8. 若多项式 $ 25 x ^ { 2 } - 6 m x + 9 $ 能用完全平方公式分解因式,则 $ m $ 的值是 (D)
A. $ m = \pm 10 $
B. $ m = - 10 $
C. $ m = - 5 $
D. $ m = \pm 5 $

答案： D

9. 若 $ x ^ { 2 } - ( m + 2 ) x + 16 $ 可以用完全平方公式来分解因式,则 $ m $ 的值为6 或 -10.

答案： 6 或 -10

10. 分解因式:
(1) $ ( x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 16 x ^ { 2 } y ^ { 2 } $;
(2) $ 1 - a ^ { 2 } + 2 a b - b ^ { 2 } $;
(3) $ ( 1 - y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 6 ( y ^ { 2 } - 1 ) + 9 $;
(4) $ m ^ { 4 } - 10 m ^ { 2 } n ^ { 2 } + 9 n ^ { 4 } $.

答案：
(1) $(x + 2y)^2(x - 2y)^2$；
(2) $(1 + a - b)(1 - a + b)$；
(3) $(y + 2)^2(y - 2)^2$；
(4) $(m + n)(m - n)(m + 3n)(m - 3n)$．