《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

1. (1)若$(m + 3x)(m - 3x) = 16 - nx^{2}$，则$mn$的值为$\pm 36$；
(2)若多项式$x^{2} - 2(k - 1)x + 4$是一个完全平方式，则$k$的值为3 或 -1；
(3)若多项式$mx^{2} - 12x + 9$是一个完全平方式，则$m$的值是4；
(4)若$x^{2} - 16x + a$是一个完全平方式，则常数$a$的值为64。

答案：
(1)$\pm 36$；
(2)3 或 -1；
(3)4；
(4)64

2. 简便运算：
(1)$1003^{2}$；
(2)(2025大渡口区月考)$19\frac{1}{3}×20\frac{2}{3}$；
(3)(2025大渡口区月考)$2.1^{2} + 4.2×7.9 + 7.9^{2}$；
(4)$\frac{20}{102^{2} - 100×204 + 100^{2}}$。

答案：
(1)1006009；
(2)$399\frac {5}{9}$；
(3)100；
(4)5.

3. (1)若$(m + n)^{2} = 11$，$mn = 2$，则$(m - n)^{2}$的值为3；
(2)若$(x + y)^{2} = 12$，$(x - y)^{2} = 4$，则$x^{2} + 3xy + y^{2}$的值为14；
(3)若$a + b = 5$，$ab = - 24$，则$a^{2} + b^{2} =$73，$a - b =$$\pm 11$。

答案：
(1)3；
(2)14；
(3)73；$\pm 11$

4. 已知$x - \frac{1}{x} = 3$，则$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$11，$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2x^{4}} =$$\frac {119}{2}$。

答案： 11；$\frac {119}{2}$