《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(此种方法简称为“通乘”)，即$(a + b)(m + n) =$$am + an + bm + bn$.

答案： 【解析】：根据多项式乘多项式的运算法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。对于$(a + b)(m + n)$，用$a$分别乘$m$和$n$，得到$am$和$an$，用$b$分别乘$m$和$n$，得到$bm$和$bn$，然后把所得的积相加，即$(a + b)(m + n)=am+an+bm+bn$。
【答案】：相加；$am + an + bm + bn$

例1 计算：
(1)$(x - 5y)(x - y)$；
(2)$(a - 2b)(5a + 3b)$；
(3)$(2x - 7y)(3x + 4y - 1)$；
(4)$(2a + b)(a - 2b) - 3a(2a - b)$.

答案：
(1)$x^{2}-6xy+5y^{2}$；
(2)$5a^{2}-7ab-6b^{2}$；
(3)$6x^{2}-13xy-28y^{2}-2x+7y$；
(4)$-4a^{2}-2b^{2}$．

1. 计算：
(1)$(x + 7)(x + 8) =$$x^{2}+15x+56$；
(2)$(2a - 3b)(a + 5b) =$$2a^{2}+7ab-15b^{2}$；
(3)$(3m - 2)^2 =$$9m^{2}-12m+4$.

答案：
(1)$x^{2}+15x+56$；
(2)$2a^{2}+7ab-15b^{2}$；
(3)$9m^{2}-12m+4$

2. 计算：
(1)$(x + 4)(2x - 1)$；
(2)$(x - y)(x^2 + xy + y^2)$；
(3)$(a - b)(3a + b) - a(a + 3b)$；
(4)$(x - 1)(x + 2)(2x - 1)$.

答案：
(1)$2x^{2}+7x-4$；
(2)$x^{3}-y^{3}$；
(3)$2a^{2}-b^{2}-5ab$；
(4)$2x^{3}+x^{2}-5x+2$．

例2 先化简，再求值：$(x - 2y)(x + 2y - 1) + 4y^2$，其中$x = \frac{1}{2}$，$y = -1$.
化简结果为$x^{2}-x+2y$，值为$-2\frac {1}{4}$.

答案： 原式$=x^{2}-x+2y$．当$x=\frac {1}{2},y=-1$时，原式$=-2\frac {1}{4}$．