《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

2. 如图,已知$\triangle ABC$的六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中和$\triangle ABC$全等的是(C)

A. 甲、乙
B. 甲、丙
C. 乙、丙
D. 乙

答案： C

3. 如图,点E在$\triangle ABC$外部,点D在$\triangle ABC$的边BC上,DE交AC于点F.若$∠1=∠2=∠3,BC=DE$,则(D)

A. $\triangle ABD\cong \triangle AFE$
B. $\triangle AFE\cong \triangle ADC$
C. $\triangle AFE\cong \triangle DFC$
D. $\triangle ABC\cong \triangle ADE$

答案： D

4. 如图,E为$\triangle ABC$的边AC的中点,$CN// AB$,过点E作直线MN交AB于点M,交CN于点N.若$MB=6,CN=4$,则AB的长为______10.

答案： 10

5. 如图,$∠1=∠2,AC=AD$,以下条件:
①$AB=AE;$
②$BC=ED;$
③$∠C=∠D;$
④$∠B=∠E.$
其中,可以使$\triangle ABC\cong \triangle AED$的是①③④.(填序号)

答案： ①③④

6. 如图,$BA⊥AC,CD// AB,BC=DE$,且$BC⊥DE$.若$AB=5,CD=8$,则AE的长为______3.

答案： 3

7. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,$AB=AC$,E是BD上一点,且$∠ABD=∠ACD,∠EAD=∠BAC$.求证:$AE=AD.$

证明：在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中，
$\because\angle EAD = \angle BAC$，
$\therefore\angle EAD+\angle EAC=\angle BAC + \angle EAC$，即$\angle BAE=∠CAD$。
又$\because AB = AC$，$\angle ABD=∠ACD$，
$\therefore\triangle ABE\cong\triangle ACD$(ASA)，
$\therefore AE = AD$。

答案： 【解析】：
已知$\angle EAD = \angle BAC$，根据等式的性质，在等式两边同时加上$\angle EAC$，可得$\angle EAD+\angle EAC=\angle BAC + \angle EAC$，即$\angle BAE=\angle CAD$。
在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中，
$\begin{cases}\angle ABD=\angle ACD\\AB = AC\\\angle BAE=\angle CAD\end{cases}$
根据角 - 边 - 角（$ASA$）全等判定定理，可得$\triangle ABE\cong\triangle ACD$。
因为全等三角形的对应边相等，所以由$\triangle ABE\cong\triangle ACD$可推出$AE = AD$。
【答案】：
在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中，
$\because\angle EAD = \angle BAC$，
$\therefore\angle EAD+\angle EAC=\angle BAC + \angle EAC$，即$\angle BAE=\angle CAD$。
又$\because AB = AC$，$\angle ABD=\angle ACD$，
$\therefore\triangle ABE\cong\triangle ACD(ASA)$，
$\therefore AE = AD$。

8. 如图,在$\triangle ABC$中,D为边BC的中点,连接AD,E,F为直线AD上的点,连接BE,CF,且$BE// CF.$
(1)求证:$\triangle BDE\cong \triangle CDF;$
(2)若$AE=15,AF=7$,求DE的长.4

答案：
(1) 证明略.
(2)$DE = 4$.